Ailesi 1961 yılında Doğu Türkistan'dan Afganistan'a göç etti. 1964 yılında Afganistan'da dünyaya geldi. Ailesi 1965 yılında Türkiye'ye gelerek Kayseri'ye yerleşti. İlk ve orta öğrenimini Kayseri'de tamamladı. 1986 yılında Marmara Üniversitesi Basın-Yayın Yüksek Okulu (İletişim Fakültesi) Radyo-Televizyon Bölümünden birincilikle mezun oldu. Okul sırasında Yeşilçam'da bir süre çalıştı. 1987 yılında TRT'ye prodüktör olarak girdi. Çeşitli drama, belgesel ve kuşak programların yapım ve yönetimini üstlendi. Kimi yurt dışı toplantılarda TRT'yi temsil etti. Halen TRT'de prodüktörlük görevini sürdürüyor. Aynı zamanda İstanbul Üniversitesi SBF Siyaset Bilimi ana bilim dalında master yaptı. Şu anda da aynı üniversitenin Uluslararası İlişkiler bölümünde Orta Asya üzerine doktora yapmaktadır. Türkiye'de basın siyaset ilişkilerini ele alan "Serbest Cumhuriyet Fırkası" adlı yayınlanmış bir eseri olan Abdulhamit Avşar'ın çeşitli dergilerde de zaman zaman makaleleri yayınlanmaktadır. İngilizce'nin yanı sıra Uygurca ve Özbekçe başta olmak üzere çeşitli Türk lehçelerini okuyup konuşabilen A. Avşar evli ve iki çocuk babasıdır. Türkiye Gazeteciler Cemiyeti, Birsad üyesi ve Basın Birliği Derneğinin yönetim kurulu üyesidir.
