Gerçel analizde, Abel teoremi kuvvet serileri için tanımlanmıştır. Bir kuvvet serisinin limitini, katsayılarının toplamıyla ilişkilendirir. Norveçli matematikçi Niels Henrik Abel'in adını almıştır.
a = {ai: i ≥ 0} herhangi bir reel veya kompleks sayı dizisi olsun ve
ifadesi de katsayısı a olan kuvvet serisi olsun
a.
serisinin yakınsadığını varsayalım Öyleyse,
olur
Bütün ai katsayılarının gerçel olduğu ve bütün i'ler için ai ≥ 0 ifadesi geçerli olduğunda yukardaki (*) formülü geçerlidir. Aynı zamanda ifadesinin yakısamadığı durumda formülün iki tarafı da +∞ olacaktır .
Theorem
a = {ai: i ≥ 0} herhangi bir reel veya kompleks sayı dizisi olsun ve
ifadesi de katsayısı a olan kuvvet serisi olsuna.
serisinin yakınsadığını varsayalım Öyleyse,olur
Bütün ai katsayılarının gerçel olduğu ve bütün i'ler için ai ≥ 0 ifadesi geçerli olduğunda yukardaki (*) formülü geçerlidir. Aynı zamanda
ifadesinin yakısamadığı durumda formülün iki tarafı da +∞ olacaktır .
