Gerçel analizde, Abel teoremi kuvvet serileri için tanımlanmıştır. Bir kuvvet serisinin limitini, katsayılarının toplamıyla ilişkilendirir. Norveçli matematikçi Niels Henrik Abel'in adını almıştır.
Theorem
a = {ai: i ≥ 0} herhangi bir reel veya kompleks sayı dizisi olsun ve
[ATTACH=full]119404[/ATTACH] ifadesi de katsayısı a olan kuvvet serisi olsun
a. [ATTACH=full]119405[/ATTACH] serisinin yakınsadığını varsayalım Öyleyse,
[ATTACH=full]119406[/ATTACH]
olur
Bütün ai katsayılarının gerçel olduğu ve bütün i'ler için ai ≥ 0 ifadesi geçerli olduğunda yukardaki (*) formülü geçerlidir. Aynı zamanda [ATTACH=full]119405[/ATTACH] ifadesinin yakısamadığı durumda formülün iki tarafı da +∞ olacaktır .
