• Merhaba Ziyaretçi.
    "Hoşgeldin sonbahar "
    konulu resim yarışması başladı. İlgili konuya BURADAN ulaşabilirsiniz. Sizi de beğendiğiniz 2 resmi oylamanız için bekliyoruz...

Açı kenar bağıntıları-Konu anlatımlı ve çözümlü

  • Konuyu açan Konuyu açan Suskun
  • Açılış tarihi Açılış tarihi

Suskun

V.I.P
V.I.P
Açı-Kenar Bağıntıları

1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür.
Açı kenar bağıntıları

ABC üçgeninde m(A) > m(B) > m(C)
a > b > c


Tersi de geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.

İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.

m(B) = m(C) => AB = AC

m(A) < m(B) = m(C) ise

BC < AB = AC olur.
Açı kenar bağıntıları

Bir üçgende bir tane geniş açı olabileceğinden geniş açının karşısındaki kenar daima en büyük kenar olur.

2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür.
ABC üçgeninde

lb - c l
q0YMZwH.webp

Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir.

a – c < b < (a + c) ve a – b < c < (a + b) olur.

3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler.

a. Bir dik üçgende

kenarlar arasında

a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır.
Açı kenar bağıntıları

b. Dar açılı üçgen

b ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür.

m(A) < 90° Û a2 < b2 + c3
Açı kenar bağıntıları

c. Geniş açılı üçgen

b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür.

m(A) < 90° Û a2 > b2 + c3
Açı kenar bağıntıları

4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması,
Açı kenar bağıntıları

AH = ha ; yükseklik

AN = nA ; açıortay

AD = Va ; kenarortay

ha< nA a

5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;

ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır.

m(A) > m(B) > m(C) olduğuna varsayalım.

Bu durumda üçgende
Açı kenar bağıntıları

kenarlar : a > b > c

yükseklikler : ha < hb < hc

Açıortaylar : nA < nB < nC

Kenarortaylar : Va < Vb < Vc

şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.

Eşkenar ve ikizkenar üçgen için bu sıralamalar geçerli değildir.

6. Bir kenarları ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.

BD + DC < AB + AC
Açı kenar bağıntıları

ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir.

ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür.
MDN9wW0.webp

a + c < AC + BD ve b + d < AC + BD

köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.

İç içe şekillerde içteki şeklin çevresi daha küçük olacağından

DA + AB + BC

toplamı DE + EF + FC

toplamından daha büyüktür.
rKkeBRv.webp

7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için;
AP + BP + CP

toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz.
Açı kenar bağıntıları

t7Jnq1s.webp

Burada sK00EaF.webp ve Çevre değerleri sınır değer değildir.
 
Geri
Top