Öncelikle soruda belirtilen durumu daha iyi anlayabilmek için açıortayların özelliğini belirtelim. Bir üçgende bir köşenin açıortayı, karşı kenarı belirli bir oranda iki parçaya böler. Bu oran, açıortayın çıktığı köşenin yanındaki kenarların uzunluklarına eşittir.
Bu durumda, |AD| açıortay olduğu için |AB| / |AC| = |BD| / |DC| şeklinde bir orantı söz konusu olacaktır.
Sorudan |AD| = 7 cm, |BD| = 5 cm ve |AB| = x cm olduğunu biliyoruz. Ancak |AC| ve |DC| değerlerimiz eksik. Fakat |BD| / |DC| = 5/7 olarak ifade edilebilir çünkü |BD| ve |AD| oranı belirtildi.
Bu durumda orantıyı |AB| / |AC| = 5/7 şeklinde yazabiliriz.
Böylece |AB| = 5/7 |AC| olduğunu buluruz.
Bu formül, |AB|=x in yerine yani x = 5/7 |AC| olacaktır.
x’in alabileceği tam sayı değerleri için |AC|’nin 7’nin tam katları olması gerekmektedir. Yani |AC| = 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70,... cm alabilir.
Bu değerlerin x = 5/7 |AC| formülüne yerine konulması sonucu x`in alabileceği tam sayı değerlerini buluruz.
Bunlar sırasıyla; 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50,… cm olur.
Bu tam sayı değerlerinin toplamını bulmak için toplamak yeterlidir.
5+10+15+20+25+30+35+40+45+50= 275
Sonuçta, x'in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı 275'tir.
