Berber paradoksu, Russel paradoksundan türetilmiş bir bulmacadır. Bizzat Bertrand Russell tarafından paradoksu örneklemek için kullanılmıştır. Fakat bu örneği kendisine öneren isimsiz bir kişiye atfetmiştir.
Paradoks
Sadece bir erkek berberin olduğu bir kasaba düşünün. Bu kasabada, her erkek şunlardan birisini yaparak daima tıraşlı gezmektedir:
Kendini tıraş ederek, ya da berbere giderek.
Farklı şekilde ifade edersek:
Berber, sadece kasabadaki kendini tıraş etmeyen erkekleri tıraş eder.
Bunlar aşağıdaki paradoksal soru haricinde mantıklı görünmektedir:
Berberi kim tıraş ediyor?
Bu soru bir paradoks yaratmaktadır. Berber sadece aşağıdaki kişilerden biri tarafından tıraş edilebilir:
Birinci derece mantıkta ifadesi
Bu mantıksal cümle, evrensel niceleyici yüzünden doğrulanamaz (çelişkidir). Evrensel niceleyici y, berber de dahil tanım kümesindeki bütün elemanları içerecektir. Sonuçta, y'ye x değeri verildiğinde cümle şu şekilde yeniden yazılabilir:
, bu da şu şekilde sadeleştirilir:
, ki bu da bir çelişkidir.
Paradoks yaratmayan alternatifler
Berber paradoksunun, değiştirilmiş bir versiyonu zaman zaman zeka sorusu olarak kullanılmaktadır. Bu versiyonda berber hakkında bilgi verilmemektedir. Çözümse; berberin kadın (ya da çocuk, goril, başka bir kasabadan bir erkek veya "kasabadan bir erkek" dışından herhangi bir şey) oluşudur. Bu durum bir paradoks yaratmamaktadır; Berber paradoksunun oluşması için berberin "kendini tıraş etmeyen herkesi tıraş etme" iddiasının kendisini de kapsaması gerekmektedir.
Berberin sakal bıraktığı ya da köse olduğu durumlardaysa sorudaki paradoks sürmektedir. Çünkü başta verilen şartlara göre, berber kendini tıraş etmeyen herkesi tıraş etmek zorundadır.
Paradoks
Sadece bir erkek berberin olduğu bir kasaba düşünün. Bu kasabada, her erkek şunlardan birisini yaparak daima tıraşlı gezmektedir:
Kendini tıraş ederek, ya da berbere giderek.
Farklı şekilde ifade edersek:
Berber, sadece kasabadaki kendini tıraş etmeyen erkekleri tıraş eder.
Bunlar aşağıdaki paradoksal soru haricinde mantıklı görünmektedir:
Berberi kim tıraş ediyor?
Bu soru bir paradoks yaratmaktadır. Berber sadece aşağıdaki kişilerden biri tarafından tıraş edilebilir:
- kendisi,
- berber (yine kendisi).
- Eğer bu kişi kendini tıraş ederse, berber (kendisi) tarafından tıraş edilmemeli.
- Eğer bu kişi kendini tıraş etmezse, berber (kendisi) tarafından tıraş edilmeli.
Birinci derece mantıkta ifadesi
Bu mantıksal cümle, evrensel niceleyici yüzünden doğrulanamaz (çelişkidir). Evrensel niceleyici y, berber de dahil tanım kümesindeki bütün elemanları içerecektir. Sonuçta, y'ye x değeri verildiğinde cümle şu şekilde yeniden yazılabilir:
, bu da şu şekilde sadeleştirilir: , ki bu da bir çelişkidir.Paradoks yaratmayan alternatifler
Berber paradoksunun, değiştirilmiş bir versiyonu zaman zaman zeka sorusu olarak kullanılmaktadır. Bu versiyonda berber hakkında bilgi verilmemektedir. Çözümse; berberin kadın (ya da çocuk, goril, başka bir kasabadan bir erkek veya "kasabadan bir erkek" dışından herhangi bir şey) oluşudur. Bu durum bir paradoks yaratmamaktadır; Berber paradoksunun oluşması için berberin "kendini tıraş etmeyen herkesi tıraş etme" iddiasının kendisini de kapsaması gerekmektedir.
Berberin sakal bıraktığı ya da köse olduğu durumlardaysa sorudaki paradoks sürmektedir. Çünkü başta verilen şartlara göre, berber kendini tıraş etmeyen herkesi tıraş etmek zorundadır.
