Matematikte birlik ya da monoid, (iki yönlü) birim öğesi olan bir yarı öbektir (yarıgrup).
Daha açık olarak, e birliğin birim öğesi olmak üzere;
Birim öğe: her hangi a öğesi için ae=ea=a ve
Birleşme: her hangi a, b, c öğeleri için a(bc)=(ab)c
özelliklerini sağlayan ikili bir işlemi olan kümelerdir.
Örnekler
Her öbek (grup) aynı zamanda birliktir.
Her birlik aynı zamanda bir yarı öbektir.
Sadece birim öğeyi içeren {e} kümesi bir birliktir
