Bulanık Küme Kuramın Temel Kavramları

Bulanık Kümler:

Tanım 1: (bulanık küme) X evrensel tanım kümesi üzerinde A bulanık kümesi, X uzayından birim aralığa bir döünüşüm olan üyelik fonksiyonları ile tanımlanır:


F(X) ile X uzayındadaki tüm bulanık kümeler gösterilir.

Bulanık küme kuramı, bir elemanın bir kümeye kısmi üyeliğine olanak sağlar. Eğer üyelik derecesi olarak adlandırılan üyelik fonksiyonunun değeri bire eşitse x elemanı bulanık kümeye tamamen aittir. Eğer bu değer sıfır ise, x bulanık kümeye ait değildir. Eğer üyelik derecesi sıfır ile bir arasında ise x bulanık kümenin kısmi üyesidir. Bulanık küme literatüründe, genellikle kesin terimi bulanık olmayan büyüklükleri belirtmek için kullanılır. Örneğin; kesin sayı, kesin küme, vb.


Bulanık Fonksiyonlar:

X = {xi | i=1,2, ..., n} ayrık kümesinde, A bulanık kümesi, (üyelik derecesi / küme elemanı) şeklindeki sıralı ikililerden oluşan bir liste ile gösterilebilir:


Bir başka gösterilim ise ilişkili iki vektör yapısıdır:


Sürekli tanım kümesinde ise bulanık kümeler bulanık fonksiyonları ile analitik olarak tanımlıdırlar. Bu üyelik fonksiyonlardan en çok kullanılanları şöyle gruplandırılabilir:

a) Yamuk üylik fonksiyonları:

burada a, b, c yamuğun uçlarının koordinatları göstermektedir. b = c olduğunda bir üçgen üyelik fonksiyonu elde edilir.

b) Parçalı üstel üyelik fonksiyonları:

burada c_l ve c_r , sağ ve sol desteği ve w_l , w_r ise sırasıyla sol ve sağ genişliği göstermektedir. c_l = c_r ve w_l = w_r için Gauss üyelik fonksiyonları elde edilir.