Bulanık Kümler:
Tanım 1: (bulanık küme) X evrensel tanım kümesi üzerinde A bulanık kümesi, X uzayından birim aralığa bir döünüşüm olan [ATTACH=full]71384[/ATTACH] üyelik fonksiyonları ile tanımlanır:
[ATTACH=full]71385[/ATTACH].
F(X) ile X uzayındadaki tüm bulanık kümeler gösterilir.
Bulanık küme kuramı, bir elemanın bir kümeye kısmi üyeliğine olanak sağlar. Eğer üyelik derecesi olarak adlandırılan üyelik fonksiyonunun değeri bire eşitse x elemanı bulanık kümeye tamamen aittir. Eğer bu değer sıfır ise, x bulanık kümeye ait değildir. Eğer üyelik derecesi sıfır ile bir arasında ise x bulanık kümenin kısmi üyesidir. Bulanık küme literatüründe, genellikle kesin terimi bulanık olmayan büyüklükleri belirtmek için kullanılır. Örneğin; kesin sayı, kesin küme, vb.
Bulanık Fonksiyonlar:
X = {xi | i=1,2, ..., n} ayrık kümesinde, A bulanık kümesi, (üyelik derecesi / küme elemanı) şeklindeki sıralı ikililerden oluşan bir liste ile gösterilebilir:
[ATTACH=full]71386[/ATTACH]
Bir başka gösterilim ise ilişkili iki vektör yapısıdır:
[ATTACH=full]71387[/ATTACH] , [ATTACH=full]71388[/ATTACH]
Sürekli tanım kümesinde ise bulanık kümeler bulanık fonksiyonları ile analitik olarak tanımlıdırlar. Bu üyelik fonksiyonlardan en çok kullanılanları şöyle gruplandırılabilir:
a) Yamuk üylik fonksiyonları:
[ATTACH=full]71389[/ATTACH]
burada a, b, c yamuğun uçlarının koordinatları göstermektedir. b = c olduğunda bir üçgen üyelik fonksiyonu elde edilir.
b) Parçalı üstel üyelik fonksiyonları:
[ATTACH=full]71390[/ATTACH]
burada c[sub]l[/sub] ve c[sub]r[/sub] , sağ ve sol desteği ve w[sub]l[/sub] , w[sub]r[/sub] ise sırasıyla sol ve sağ genişliği göstermektedir. c[sub]l[/sub] = c[sub]r[/sub] ve w[sub]l[/sub] = w[sub]r[/sub] için Gauss üyelik fonksiyonları elde edilir.
