A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) . [B(x) ± C(x)]
En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır sonra ortak çarpan parantezine alınır.
B. ÖZDEŞLİKLER
1. İki Kare Farkı - Toplamı
a2 b2 = (a b) (a + b)
a2 + b2 = (a + b)2 2ab ya da
a2 + b2 = (a b)2 + 2ab dir.
2. İki Küp Farkı - Toplamı
a3 b3 = (a b) (a2 + ab + b2 )
a3 + b3 = (a + b) (a2 ab + b2 )
a3 b3 = (a b)3 + 3ab (a b)
a3 + b3 = (a + b)3 3ab (a + b)
3. n. Dereceden Farkı - Toplamı
i) n bir sayma sayısı olmak üzere
xn yn = (x y) (xn 1 + xn 2 y + xn 3 y2 + ... + xyn 2 + yn 1) dir.
ii) n bir tek sayma sayısı olmak üzere
xn + yn = (x + y) (xn 1 xn 2y + xn 3 y2 ...
xyn 2 + yn 1) dir.
4. Tam Kare İfadeler
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a b)2 = a2 2ab + b2
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc)
(a + b c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab ac bc)
n bir tam sayı olmak üzere
(a b)2n = (b a)2n
(a b)2n 1 = (b a)2n 1 dir.
(a + b)2 = (a b)2 + 4ab
5. (a ± b)n nin Açılımı
Pascal Üçgeni
(a + b)n açılımı yapılırken önce a nın n . kuvvetten başlayarak azalan b nin 0 dan başlayarak artan kuvvetlerinin çarpımları yazılıp toplanır.
Sonra n nin Paskal üçgenindeki karşılığı bulunarak katsayılar belirlenir.
(a b)n yukarıdaki biçimde yapılır ancak b nin; çift kuvvetlerinde terimin önüne (+) tek kuvvetlerinde terimin önüne () işareti konulur.
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a b)3 = a3 3a2b + 3ab2 b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4
(a b)4 = a4 4a3b + 6a2b2 4ab3 + b4
C. ax2 + bx + c
BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN
ÇARPANLARA AYRILMASI
1. a = 1 için
b = m + n ve c = m . n olmak üzere
x2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir.
