Şimdiki konumuzda bu özdeşlikleri kullanacağız.
Çarpanlarına ayırma; bize verilen bir cebirsel ifadenin daha kısaltılmış şekilde parçalara ayrılmasıdır.
- Örneğin 2x-4 ifadesini göz önüne alalım.
2x-4= 2.x-2.2 olarak yazılabilir.
Şimdi; her terimde 2 çarpanı bulunmakta… bunu ortak parantezin dışına alalım. Veya şöyle düşünelim;
Burada bir dağılma özelliği yapılmış.
2 sayısı her iki terime de dağılmış.
Bunun aslı 2.(x-2) imiş ki dağıtılınca 2x-4 elde edilmiş.
işte buradaki 2.(x-2) ifadesini bulurken yaptığımız işleme çarpanlarına ayırma denir.
. Çarpanlarına ayırırken birçok yöntemden faydalanabilirsiniz.
Bunlar;
- Ortak çarpan parantezine alma ( yukarıda yaptığımız gibi )
- Özdeşliklerden faydalanma.
- Baştaki ve sonraki terimden faydalanma
Tekrardan tanımını yapmakta fayda var:
A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA A(x) . B(x) ± A(x) . C(x) = A(x) . [B(x) ± C(x)]
En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.,
B. ÖZDEŞLİKLER
1. İki Kare Farkı - Toplamı
- a^2 – b^2 = (a – b) (a + b)
- a^2 + b^2 = (a + b)^2 – 2ab ya da
a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab dir.
2. Tam Kare İfadeler
- (a + b)^2 = a2 + 2ab + b2
- (a – b)^2 = a2 – 2ab + b2
n bir tam sayı olmak üzere,
(a – b)^2n = (b – a)^2n
(a – b)2n – 1 = – (b – a)2n – 1 dir.,
(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
C. ax2 + bx + c BİÇİMİNDEKİ ÜÇ TERİMLİNİN
ÇARPANLARA AYRILMASI
ÇARPIMLARI C Yİ TOPLAMLARI B Yİ VERİRSE DOĞRU SAYILAR BULUNUR.
x^2 + bx + c
X m
X n
b = m + n ve c = m . n olmak üzere,
x^2 + bx + c = (x + m) (x + n) dir.
