Cauchy Yakınsaklık Testi

KıRMıZı

TeK BaşıNa CUMHURİYET
V.I.P
Cauchy yakınsaklık testi, sonsuz serilerin yakınsaklığını bulmak için kullanılan test yöntemlerinden birisidir.

a09354b87a24bd4d0c5f5f0574a93441.png
serisi ancak ve ancak şu koşulda yakınsaktır:

Her ∈ > 0 için bir N∈ N sayısı varsa öyle ki

[aₙ₊₁ + aₙ₊₂ + ... + a₊ₚ | < ifadesi n > N olan tüm n 'ler ve p ≥ 1 için tutsun.

Bu testin çalışmasında bir sakınca yoktur çünkü seriler ancak ve ancak kısmi toplamları yani

7f28f8075cf6e362c4458b67bffc122f.png


bir Cauchy dizisiyse yakınsaktır. Cauchy dizisinin tanımı ise şudur: Her ∈ > 0 için bir N sayısı vardır öyle ki her n, m > N için

|Sₘ - Sₙ| <

sağlanır.

m > n varsayabiliriz ve bu yüzden p = m - n olarak alabiliriz. Seri ise ancak ve ancak

|S₊ₚ - Sₙ| = |aₙ₊₁ + aₙ₊₂ + ... + a₊ₚ| < ise yakınsaktır.

Kaynakça: Vikipedi
 


Mesajınızı yazın...
Geri
Top