Cauchy yakınsaklık testi, sonsuz serilerin yakınsaklığını bulmak için kullanılan test yöntemlerinden birisidir.
serisi ancak ve ancak şu koşulda yakınsaktır:
Her ∈ > 0 için bir N∈ ℕ N sayısı varsa öyle ki
[aₙ₊₁ + aₙ₊₂ + ... + aₙ₊ₚ | < ∈ ifadesi n > N olan tüm n 'ler ve p ≥ 1 için tutsun.
Bu testin çalışmasında bir sakınca yoktur çünkü seriler ancak ve ancak kısmi toplamları yani
bir Cauchy dizisiyse yakınsaktır. Cauchy dizisinin tanımı ise şudur: Her ∈ > 0 için bir N sayısı vardır öyle ki her n, m > N için
|Sₘ - Sₙ| < ∈
sağlanır.
m > n varsayabiliriz ve bu yüzden p = m - n olarak alabiliriz. Seri ise ancak ve ancak
|Sₙ₊ₚ - Sₙ| = |aₙ₊₁ + aₙ₊₂ + ... + aₙ₊ₚ| < ∈ ise yakınsaktır.
Kaynakça: Vikipedi
