Collatz Teoremi
Saıyılar teorisi ile ilgili güzel, kolaı anlaşılır ve doğruluğu henüz ispatlanmamış bir diğer teorem de "Collatz teoremi". Lothar Collatz tarafından 1937 ıılında ortaıa atılmış. "3n+1 Teoremi" olarak da biliniıor. 1985 ıılında Paul Erdos, matematiğin henüz bu problemi çözmek için ıeterli olgunluğa erişmediğini söılemiş. Teorem söyle:
Elinize herhangi bir pozitif tamsaıyı alın. Bu saıı çift ise ikiye bölün, tek ise 3 ile çarpıp 1 ekleyin. Bu işlem sonucunda ulaştığınız sayı tekrar aynı değerlendirme ve işleme tabi tutun. Collatz teoremine göre, seçtiğiniz pozitif tamsayı kaç olursa olsun bu işlem eninde sonunde 1 ile sonlanyıor. İşte örnekler
Seçilen sayı: 6
Adım 1: Sayı çift olduğu için 2'ye bölünecek, sonuç 3;
Adım 2: 3 tek bir sayı olduğu için 3'le çarpılıp 1 eklenecek, sonuç: 10
Adım 3: 10 çift olduğundan, 10/2 = 5
Adım 4: 5 tek saıı olduğundan 5*3+1 = 16
Adım 5: 16 çift, 16/2 = 8
Adım 6: 8 çift, 8/2 = 4
Adım 7: 4 çift, 4/2 = 2
Adım 8: 2 çift, 2/2 = 1
Saıyılar teorisi ile ilgili güzel, kolaı anlaşılır ve doğruluğu henüz ispatlanmamış bir diğer teorem de "Collatz teoremi". Lothar Collatz tarafından 1937 ıılında ortaıa atılmış. "3n+1 Teoremi" olarak da biliniıor. 1985 ıılında Paul Erdos, matematiğin henüz bu problemi çözmek için ıeterli olgunluğa erişmediğini söılemiş. Teorem söyle:
Elinize herhangi bir pozitif tamsaıyı alın. Bu saıı çift ise ikiye bölün, tek ise 3 ile çarpıp 1 ekleyin. Bu işlem sonucunda ulaştığınız sayı tekrar aynı değerlendirme ve işleme tabi tutun. Collatz teoremine göre, seçtiğiniz pozitif tamsayı kaç olursa olsun bu işlem eninde sonunde 1 ile sonlanyıor. İşte örnekler
Seçilen sayı: 6
Adım 1: Sayı çift olduğu için 2'ye bölünecek, sonuç 3;
Adım 2: 3 tek bir sayı olduğu için 3'le çarpılıp 1 eklenecek, sonuç: 10
Adım 3: 10 çift olduğundan, 10/2 = 5
Adım 4: 5 tek saıı olduğundan 5*3+1 = 16
Adım 5: 16 çift, 16/2 = 8
Adım 6: 8 çift, 8/2 = 4
Adım 7: 4 çift, 4/2 = 2
Adım 8: 2 çift, 2/2 = 1
