Serbest parçacık için Dirac denklemi
Dırac denklemlerinde ***956; = 0 bileşenini ayırıp gerisi için i=1,2,3 indisini bırakırsak (bknz. Minkowski uzayzamanı), Dirac denklemi;
biçiminde yazılabilir. Dirac matrisleri; I, birim matris olmak üzere
ve 
olarak Pauli matrisleri cinsinden yazılabilir. Bunlar yerine konunca Dirac denklemi,
biçimini alır. Matris çarpımı yapılırsa, çiftlenimli denklemler elde edilir:
Bu özdeğer denklemlerini çözmek için, dönücülerden biri çekilip diğer denklemde yerine yazılabilir. Buradan, göreliliğin en önemli denklemlerinden biri elde edilir:
Burada 
olduğundan ifade,
şeklindedir. Buradan E için pozitif ve negatif değerler gelir.
Elektromanyetik alanda Dirac denklemi
Denklemdeki dörtmomentum işlemcisine elektromanyetik potansiyeli dahil edersek:
denklem,
biçimine gelir. Buradaki A***956;, elektromanyetik dörtpotansiyeldir ve e elektriksel yüktür.
