Dirençler Şekil 1. de gösterildiği gibi seri, parelel ve bunların ortaklaşa kullanımları biçiminde bağlanabilir.
Şekil 1. Dirençlerin bağlanması
a) Seri bağlı dirençler
b) Parelel bağlı dirençler
c ve d) Karma bağlı dirençler
Hangi sayıda olursa olsun ve hangi türde bağlanmış olursa olsun bir çok dirençten oluşan bir devrenin tümüne eşdeğer olan tek bir direnç değeri hesaplamak olasıdır. Bu dirence EŞDEĞER DİRENÇ veya EKİVALEN DİRENÇ denir.
1. SERİ BAĞLI DİRENÇLERE DENK OLAN EŞDEĞER DİRENCİN HESAPLANMASI
Şekil 2. de seri bağlanmış 3 adet direnç gösterilmiştir. Seri bağlı devrede devre elemanlarından aynı akım geçeceği için burada da R1, R2 ve R3 dirençlerinden aynı I akımı geçer. I akımı aynı zamanda devre akımıdır.
Şekil 2. Seri devre için eşdeğer direncin hesaplanması
Her bir direncin uçları arasındaki V1 , V2 ve V3 gerilimlerinin toplamı ve gerilimlerinin toplamı V gerilimine eşittir. Dolayısıyla,
V = V1 +V2 + V3 (1)
yazılabilir. Öte yandan V gerilimi için RE eşdeğer direnci kullanılarak
V = I.RE (2)
yazılabileceği açıktır. Ohm yasasından yararlanılarak,
V1 = I.R1 V2 = I.R2 V3 = I.R3 (3)
olduğu gösterilebilir. ( 1) ve (2) deki değerler (3) de yerlerine yazılırsa ;
I . RE = I . R1 + I .R2 + I . R3 = I ( R 1 R 2 R 3)
elde edilir. Dolayısıyla,
RE = R 1 + R2 + R 3 + ......+ R n (4)
bulunur. Buna göre, seri bağlı dirençlere eşdeğer direnç dirençlerin değerlerinin toplamına eşittir.
PARELEL BAĞLI DİRENÇLERE EŞDEĞER DİRENCİN HESAPLANMASI
Şeki 3. Parelel bağlı dirençlere denk olan eşdeğer direncin hesaplanması.
Parelel bağlı dirençlere eşdeğer olan direncin hesaplanması için Şekil 3. deki devreyi kullanabiliriz.
Ana koldan geçen I şiddetindeki akım A noktasında üç kola ayrılmaktadır. I nın I1 kadarı R1 direnci üzerinden, I2 kadarı R2 direnci üzerinden, I3 kadarı da R3 direnci üzerinden geçer. I1, I2 ve I3 akımları B noktasında tekrar birleşerek I akımını oluştururlar. Buna göre ;
I = I1 + I2 + I3 (5)
yazılabilir. Diğer taraftan R1, R2 ve R3 dirençleri üzerindeki üzerindeki gerilim düşmeleri sırasıyla
V1 = I1 . R1 V2 = I2 . R2 V = I3 . R3
olduğundan, akım şiddetleri için,
I1 = V1 / R1 I 2 = V2 / R2 I3 = V3 /R3 (6)
yazılabilir. Bir parelel devrenin kollarının uçları arasındaki gerilim düşmeleri birbirine eşittir. Diğer taraftan bu gerilim şekil 3 den görüleceği gibi devrenin uçlarındaki gerilim düşmesine de eşittir. Dolayısıyla,
V1 = V2 = V3 = V (7)
dir. Ana kol akımı için RE eşdeğer direnci kullanılarak
I = V/RE (8)
yazılabilir. I' nın (6) daki, I1, I2 ve I3 ün (4) deki değerleri (5) de yerlerine yazılırsa, elde edilir. Dolayısıyla eşdeğer direnç için, (9)
bulunur. Buna göre, parelel bağlı dirençlere eşdeğer direncin tersi dirençlerin terslerinin toplamına eşittir. Burada (9) bağıntısı ile hesaplanan sayısal değerin eşdeğer direncin değerinin tersi olduğu, direnç değerini bulmak için bulunan sayının tersinin alınması gerektiği unutulmamalıdır.
Şekil 1. Dirençlerin bağlanması
a) Seri bağlı dirençler
b) Parelel bağlı dirençler
c ve d) Karma bağlı dirençler
Hangi sayıda olursa olsun ve hangi türde bağlanmış olursa olsun bir çok dirençten oluşan bir devrenin tümüne eşdeğer olan tek bir direnç değeri hesaplamak olasıdır. Bu dirence EŞDEĞER DİRENÇ veya EKİVALEN DİRENÇ denir.
1. SERİ BAĞLI DİRENÇLERE DENK OLAN EŞDEĞER DİRENCİN HESAPLANMASI
Şekil 2. de seri bağlanmış 3 adet direnç gösterilmiştir. Seri bağlı devrede devre elemanlarından aynı akım geçeceği için burada da R1, R2 ve R3 dirençlerinden aynı I akımı geçer. I akımı aynı zamanda devre akımıdır.
Şekil 2. Seri devre için eşdeğer direncin hesaplanması
Her bir direncin uçları arasındaki V1 , V2 ve V3 gerilimlerinin toplamı ve gerilimlerinin toplamı V gerilimine eşittir. Dolayısıyla,
V = V1 +V2 + V3 (1)
yazılabilir. Öte yandan V gerilimi için RE eşdeğer direnci kullanılarak
V = I.RE (2)
yazılabileceği açıktır. Ohm yasasından yararlanılarak,
V1 = I.R1 V2 = I.R2 V3 = I.R3 (3)
olduğu gösterilebilir. ( 1) ve (2) deki değerler (3) de yerlerine yazılırsa ;
I . RE = I . R1 + I .R2 + I . R3 = I ( R 1 R 2 R 3)
elde edilir. Dolayısıyla,
RE = R 1 + R2 + R 3 + ......+ R n (4)
bulunur. Buna göre, seri bağlı dirençlere eşdeğer direnç dirençlerin değerlerinin toplamına eşittir.
PARELEL BAĞLI DİRENÇLERE EŞDEĞER DİRENCİN HESAPLANMASI
Şeki 3. Parelel bağlı dirençlere denk olan eşdeğer direncin hesaplanması.
Parelel bağlı dirençlere eşdeğer olan direncin hesaplanması için Şekil 3. deki devreyi kullanabiliriz.
Ana koldan geçen I şiddetindeki akım A noktasında üç kola ayrılmaktadır. I nın I1 kadarı R1 direnci üzerinden, I2 kadarı R2 direnci üzerinden, I3 kadarı da R3 direnci üzerinden geçer. I1, I2 ve I3 akımları B noktasında tekrar birleşerek I akımını oluştururlar. Buna göre ;
I = I1 + I2 + I3 (5)
yazılabilir. Diğer taraftan R1, R2 ve R3 dirençleri üzerindeki üzerindeki gerilim düşmeleri sırasıyla
V1 = I1 . R1 V2 = I2 . R2 V = I3 . R3
olduğundan, akım şiddetleri için,
I1 = V1 / R1 I 2 = V2 / R2 I3 = V3 /R3 (6)
yazılabilir. Bir parelel devrenin kollarının uçları arasındaki gerilim düşmeleri birbirine eşittir. Diğer taraftan bu gerilim şekil 3 den görüleceği gibi devrenin uçlarındaki gerilim düşmesine de eşittir. Dolayısıyla,
V1 = V2 = V3 = V (7)
dir. Ana kol akımı için RE eşdeğer direnci kullanılarak
I = V/RE (8)
yazılabilir. I' nın (6) daki, I1, I2 ve I3 ün (4) deki değerleri (5) de yerlerine yazılırsa, elde edilir. Dolayısıyla eşdeğer direnç için, (9)
bulunur. Buna göre, parelel bağlı dirençlere eşdeğer direncin tersi dirençlerin terslerinin toplamına eşittir. Burada (9) bağıntısı ile hesaplanan sayısal değerin eşdeğer direncin değerinin tersi olduğu, direnç değerini bulmak için bulunan sayının tersinin alınması gerektiği unutulmamalıdır.
