Boşuzay (Dizey)
Doğrusal cebirde, bir M dizeyin boşuzayı (kernel, null space) Mx=0 bağıntısını sağlayacak şekilde x yöneylerinin oluşturduğu kümedir. Bir M dizeyinin boşuzay boyutu M dizeyine çarpıldığında sıfır sonucunu veren birbirinden bağımsız x yöneylerine göre hesaplanır.
Tanım
m × n boyutlarına sahip bir M dizeyinin boşuzay kümesi aşağıdaki şekilde gösterilir:
burada 0, m bileşenli bir sıfır yöneyine karşılık gelmektedir. Mx = 0 şeklindeki dizey denklemi aşağıdaki türdeş denklemler sistemi ile ayrı ayrı yazılabilir:
M dizeyinin boşuzayı yukarıdaki denklem sisteminin çözümü ile elde edilir.
Örnek
Aşağıdaki M dizeyini düşünelim
Bu M dizeyinin boşuzayını bulmak için, (x, y, z) ∈ R3 üç boyutlu x-y-z uzayında aşağıdaki yazımı kullanabiliriz
Yukardaki denklemi x, y ve z cinsinden aşağıdaki gibi ayrı ayrı yazabiliriz:
Yukarıdaki denlemler çözüldüğünde
çözüm sistemi bulunur. Çözülen denklemler iki tane ve bilinmeyen üç tane olduğundan, c çarpanı herhangi birşey olmak üzere yukarıdaki gösterim çözümleri gösterir.
