İki değişkenli iki doğrusal denklemli dizge örneği
Bu örnekte, determinantların içinde hangi elemanlar bulunduğunun hemen anlaşılması içcin, katsayılar 
"mavi" renkli; bilinmeyenler 
"siyah" renkli ve katsayılar 
"yeşil" renkli yazılmıştır.
Üç değişkenli üç doğrusal denklemli dizge örneği
Diğer yöntemler
Homojen dizgeler
Tanımlama
Bir doğrusal denklemler dizgesinde sabitlerin hepsi 0 iselr, bu doğrsusal denklemler dizgesi homojen dizge olarak tanımlanır:
Matris ifadesiyle bir genel homojen dizge şöyle ifade edilir:
Burada
A : (mxn) düzenli katsayılar matrisi;
x : (n)-sıralı değişkenler vektörü veya sütun-matrisi ve ;
0 : (m)-siralı sıfır vektör veya 0 girdili sütun-matris ;
olur.
Çözüm kümesi
Her homojen dizgenin en aşağı bir tane çözümü vardır; bu her değişkenin 0'a eşit olduğu çözüm kümesidir. Bu çözüme sıfır çözümü veya önemsiz (trivial) çözüm adı verilir.
Homoojen dizgelerin önemli olan şu diğer nitelikleri de bulunur:
Eğer u ve v homojen dizgenin iki çözüm vektörü iseler;
u + v
vektörler toplamı da homojen dizgenin bir çözümü olur.
Eğer u bir homojen dizgenin bir çözümünü ifade etmekte ise ve z herhangi bir skaler değer ise; o zaman
ru
vektör çarpımı da homojen dizgenin bir çözümüdür.
Bu çözüm kümesi nitelikleri, Rn nin bir Euclid-tipi altuzayı için gerekli nitelikler ile tıpatıp aynıdır. Özellikle, bir homojen dizgenin çözüm kümesi buna tekabül eden A matrisinin sıfır uzayı ile aynıdır.
