Kümeler Konu Özeti
Konu: Kümeler – Gruplar oluşturalım
Dünyadaki birçok hayvan grupları gruplar halinde yaşarlar, bunlara örnek olarak kuşlar ve karıncalar gösterilebilir.
Bu tür nesnelerin bir araya gelerek gruplar oluşturmalarına küme denir ve bu nesneler oluşturdukları kümelerin birer elemanıdır
- Kümelerin kapalı şekillerle gösterilmesine Venn Şeması denir. Kümenin elemanları şeklin içine önüne nokta konarak yerleştirilir. Nokta konmasının sebebi elemanların bulunduğu yerin belli olmasıdır.
- Kümenin elemanlarının küme parantezi ile {} bu şekille, kümenin elemanlarının arasına virgül konur. Buna Liste yöntemi denir. Örneğin A={at, kuş, böcek}
- Kümenin elemanlarının cümlelerle ifade edilmesidir. Yine parantez içinde gösterilir. Örneğin; bir kümenin elemanları K={a,e,i,ı,o,ö,u,ü} ise bunu K={alfabemizdeki sesli harfler} diye de yazabiliriz. Bu tür yazıma ortak özellik yöntemi ile gösterim denir.
KÜME ÇEŞİTLERİ
1-) Boş Küme = Elemanı olamayan kümeye boş küme denir. veya {} ile gösterilir. Farazidir (Yalan gibi gerektiği yerde kullanılmalı) Enerjisiz alan düşünülemez.
2-) Eşit Küme = Bütün elemanları aynı olan kümelere eşit kümeler denir ve “=” ile gösterilir. Benzer küme hiçbir şey her şeyi her yönüyle öteki olmaz enazınada bir boyutları farklıdır.
3-) Denk Küme = Eleman sayıları aynı olan kümelere denk kümeler denir ve “” ile gösterilir. Sayısal eşitlik.
4-) Alt Küme = Bir kümenin her elemanı başka bir kümede mevcut ise ilk kümeye ikinci kümenin alt kümesi denir.
Alt Kümenin Özellikleri
✓ A ⊂A Her küme kendisinin alt kümesidir
✓ ∅⊂ A Boş küme her kümenin alt kümesidir.
✓ A⊂B ve B⊂C ise A⊂C dir.
✓ A⊂B ve B⊂A ise A=B dir. Yada
✓ A=B ise A⊂B ve B⊂A dir.
✓ Fark kümeleri yazınızı
Ayrıca bir kümenin eleman sayısı m olmak üzere bu kümenin alt kümeler sayısı 2m dir. Bir de öz alt küme kavramı vardır. Eğer bir kümenin eleman sayısı m ise özalt küme sayısı 2m-1 dir.
5-) Sonlu ve Sonsuz Kümeler: Eleman sayısı sonlu olan kümeye sonlu küme, eleman sayısı sonlu olamayan kümeye sonsuz küme denir.
ÖRNEK:
A={x: -1<X<>∈Z} olmak üzere s(A)=5 sonlu bir cümledir.
A={x: -1<X<>∈IR} kümesi sonlu sayıda elemana sahip olamayıp sonsuz bir kümedir.
KUVVET KÜMESİ
Bir A kümesinin bütün alt kümelerinin kümesine A kümesinin kuvvet kümesi denir ve P(A) ile gösterilir.
ÖRNEK:
A:{a, x } kümesinin kuvvet kümesini oluşturalım. A nın alt kümeleri ∅, {a},{x},{a,x} olduğundan P(A)={ ∅, {a},{x},{a,x} } dir.
n ELEMANLI BİR KÜMENİN r ELEMANLI ALT KÜMELERİ
Bir A kümesinin (n≥r olmak üzere) r elemanlı alt kümelerinin sayısını pascal üçgeni yardımıyla buluruz.
- Evrensel küme
- Sistem kümesi
- Serbest Küme
- Koşullu Küme
- Yarı koşullu kümeler
