Şekil 1
1653 yılında yazmış olduğu bir kitap nedeniyle, batı literatüründe Ünlü Fransız düşünür ve matematikçi Blaise Pascal’a atfedilen bu gizemli üçgenin, Pascal’dan 700 yıl önce Çinliler tarafından bilindiği ortaya çıkmıştır. Yazık ki bilim tarihinde bu tür haksızlıklar çoktur. Bunun başka bir örneği de Tales Teoremidir. Tales’e maledilen teorem, Tales’den çok önce Babilliler tarafından biliniyordu. Ayrıca Tales’in Anadolu topraklarında (Milet) yaşadığını hiç söylemeyiz. Apollonius’un (Antalya) Perge’de, Aristo’nun (Çanakkale) Assos’ta yaşadığını okullarımızda öğretmeyiz. Oysa, Anadolu topraklarında yetişen ve uygarlıklara yön veren büyük düşünce insanlarına kucak açmak, bu topraklara ödememiz gereken bir borçtur.
Literatüre girdiği adla çağıracağımız Pascal üçgeni gerçekten gizemli özeliklere sahiptir. Bu özeliklerin bir kısmının elde edilişini birer zeka oyunu olarak görebiliriz. Ama onlar, oyun olmanın ötesinde cebir, geometri, olasılık, kaos gibi birbirleriyle ilişkisiz görünen bilim dallarında beklenmedik sonuçlar yaratmaktadır. Bu yazıda Pascal Üçgenini kuracak ve basit bazı özeliklerini söyleyeceğiz.
Pascal Üçgenini Oluşturmak
Pascal üçgenini oluşturmak çok kolaydır. 1.Şekilde görüldüğü gibi, bir eşkenar üçgenin tepesine 1 yazılır. Biraz sonra anlaşılacak bir nedenle, buna 0-ıncı satır diyelim. Bunun altına 1 , 1 sayılarını birinci satır olarak, gene şekildeki gibi yerleştirelim. İkinci satıra 1 , 2 , 1 ve üçüncü satıra 1 , 3 , 3 , 1 sayılarını yerleştirelim. Bu işleme durmaksızın devam edebilmek için, üçgene sayı yerleştirme kuralını çıkaralım. 1.Şekle dikkat edersek, herhangi bir satırı yerleştirirken uyulan kuralı hemen görebiliriz. Satırdaki her öğe, üst satırda kendisine göre sol üstünde ve sağ üstünde yer alan iki sayının toplamıdır ve o ikisinin konumlarına göre orta dikme üzerindedir (2.Şekil). Her satırın en solundaki ve en sağındaki sayılar daima 1 dir ve aynı kuralla bulunurlar. Sol kenar üzerindeki 1 lerin sol üst köşelerinde, sağdaki 1 lerin ise sağ üst köşelerinde sayı yoktur. Olmayan sayıları 0 sayarsak, genel kuralın kenardaki sayılar için de geçerli olduğu anlaşılır. Her satır ekleyişte yeni bir eşkenar üçgen ortaya çıkar. Bu işleme durmaksızın devam edebiliriz. Dolayısıyla, kenarlar sonsuz tane sayı içerecek kadar büyüyebilir. Ama her adımda bize sonlu tane sayı içeren bir eşkenar üçgen verir. O sonlu sayılar arasında harika ilişkiler ortaya çıkar.
Şimdi eşkenar üçgenimizin satırları ve köşegenleri üzerinde oynamaya başlayalım.
Pascal Üçgeni ve Cebir
Yatay satırlar, sırasıyla, ilköğretim aritmetik derslerinde gördüğünüz (x+y) iki terimlisinin kuvvetlerinin açılımındaki katsayılardır.
yarim sonra bitecek ...
