Matematikte güçlü bir dal oluştururken dikkate alınması gereken özellikler oldukça önemlidir. Bu özelliklerden biri tutarlılıktır. Bir dalın iç tutarlılığı sağlanmış olmalıdır. Teoremler arasında çelişki olmamalı ve aksiyomlardan mantıksal olarak türetilebilmelidir. Aksi halde tüm sistem çökebilir.
Tamlık da önemli bir özelliktir. Bir sistemin kendi içinde ele aldığı konularda tüm doğru önermeleri kanıtlayabilmesi idealdir. Ancak, Gödel'in Eksiklik Teoremleri, belirli karmaşıklık seviyelerinin ötesinde tamlığın mümkün olmadığını göstermiştir.
Bağımsızlık özelliği de göz önünde bulundurulmalıdır. Aksiyomlar birbirinden bağımsız olmalıdır. Bir aksiyom diğerlerinden türetilebiliyorsa, o aksiyom gereksizdir ve sistemin sadeliğini azaltabilir.
Basitlik, matematiksel yapıların anlaşılabilirliği için önemlidir. Aksiyomlar ve tanımlar mümkün olduğunca basit olmalıdır. Ancak aşırı basitleştirme de gücü azaltabilir. Bu nedenle denge önemlidir.
Genişletilebilirlik özelliği, bir matematik dalının gelişmeye açık olması gerektiğini vurgular. Yeni sonuçların ve uygulamaların eklenmesine izin vermelidir. Uygulama özelliği, matematiğin gerçek dünya problemlerine uygulanabilir olmasını ifade eder. Güç özelliği ise çeşitli problemleri çözmek için güçlü araçlar sunabilme yeteneğini ifade eder.
Diğer önemli özellikler arasında zariflik, estetik değer, öngörülebilirlik ve doğruluk bulunmaktadır. Zariflik, matematiksel sonuçların ve yapıların basit ama etkileyici olmasını ifade eder. Estetik değer, matematiksel çalışmaların güzel ve ilham verici olmasını vurgular. Öngörülebilirlik ise yeni sonuçların mevcut yapıya dayanarak tahmin edilebilir olmasını ifade eder. Son olarak, doğruluk özelliği de sonuçların titizlikle kanıtlanması ve doğruluğunun sağlanmasını gerektirir.
Bu özellikler, ideal bir güçlü matematik dalını tanımlarken göz önünde bulundurulmalıdır. Pratikte, tüm bu özelliklere tam olarak sahip olan bir matematik dalı bulmak zor olabilir, ancak bu özellikler bir matematik dalının gücünü belirlemede önemli bir kılavuz olabilir.
