~meLek~
GalataSaray'ım
İKİZKENAR ÜÇGEN
İki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir.Diğer kenara taban,tabanı içine alan açılara taban açıları ve eş kenarların kesiştiği noktaya tepe denir
A
E
D
K F
R
P
B C
Yukarıdaki şekildeki ABC üçgeninde, IABI = IACI olsun.Buna göre ABC üçgeni ikizkenardır.[AB] ve [AC] eşkenarlar [BC] tabandır.G noktası ağırlık merkezi,N noktası iç teğet çemberin merkezi ve M noktası diklik merkezidir.
İkizkenar Üçgende Özellikler :
1)Taban açıları eştir.Şekildeki üçgende mB = mC dir.
2)Tabana ait yüksekli tabanı ve tepe açısını iki eş parçaya böler.O halde tabana ait yükseklik,kenarortay ve içaçıortay çakışıktır.
Şekildeki üçgende IAHI = ha = Va =nA dır.
3)Tabana ait yükseklik üçgen'inin simetri eksenidir.Şekildeki üçgenin simetri ekseni [AH] doğru parçasıdır.
NOT : Geometrik bir şekil bir doğru üzerinde kaplandığında tam olarak çakışıp üst üste geliyorsa katlanma doğrusuna simetri ekseni denir.
4)Eş iki kenara ait yükseklikler eştir.Şekildeki üçgende IBPI = ICRI veya h = h dir.
5)Eş iki kenara ait kenar ortaylar eştir.Şekildeki üçgende; IBDI = ICEI veya Vb = Vc dir.
6)Eş iki açıyra ait iç ortaylar eştir.Şekildeki üçgende; IBFI =ICKI veya B = C dir.
7)İkizkenar bir üçgenin tabanı üzerinde alınan herhangi bir noktanın eş kenarına uzaklıkları toplamı sabit olup eş kenarlara ait olan yüksekliklerden birinin uzunluğuna eşittir.
Yandaki şekilde ki ABC üçgeninde;
[AB] ve [AC] eşkenarlar,[BC] taban ve
D noktası taban üzerinde herhangi bir
Nokta olmak üzere;
IDEI + IDFI = h = h dir.
8)İkiz kenar üçgenin tabanını taşıyan
doğru üzerinde ve üçgenin dış bölgesinde
alınan herhangi bir noktanın eş kenarlara
uzaklıklarının farkı sabit olup,eş kenarlara ait
yüksekliklerden birinin uzunluğuna eşittir.
Yandaki şekilde ki ABC üçgeninde;
[AB],[AC] eşkenarlar,[BC] taban
olsun.BC doğrusu tabanı taşır D
noktası üçgenin dış bölgesinde ve
tabanı taşıyan doğru üzerinde
herhangi bir nokta olmak üzere ;
[DE] - [DF] = b = c dir.
9) İkizkenar bir üçgenin tabanı üzerinde alınan herhangi bir noktadan,eş kenarlara çizilen
paralel doğru parçalarının uzunlukları toplamı sabit olup,eş kenarlardan birinin uzunluğuna eşittir.
Yandaki şekilde ki ABC üçgeninde ;
[AB],[AC] eş kenarlar,[BC] taban ve
D noktası taban üzerinde her hangi
Bir nokta olmak üzere;
[DE]//[AB] ve [DF] //[AC] ise
[DE] + [DF] = [AB] =[AC] dir.
EŞ KENAR ÜÇGEN
TANIM : Üç kenarı eş olan üçgene eşkenar üçgen denir.
Yandaki şekilde ABC üçgeninde;
[AB] = [AC] = [BC] = a olduğundan
ABC eşkenar üçgendir.
Eşkenar Üçgende Özellikler :
1) iç açıları eşittir.
2) Dış açıları eşittir.
3) Her köşeden çizilen yükseklik,içaçıortya ve kenarortay eşiet olup çakışıktırlar.Ayrıca her köşeden çizilen yükseklikler eş olduğundan sonuç
olarak ; h = h = h =Va=Vb=Vc= A = B = C olup herbiri h ile gösterilir.
4) Eşkenar üçgenin her yüksekliği bir simetri eksenidir.
5) Bir kenarının uzunluğu a birim olan eşkenar bir üçgenin ;
Yüksekliği : h = a birimdir.
Çevresi : Ç = 3a birimdir.
6) Yükseklikler, kenar orta dikmeleri,içaçıortaylar ve kenarortayları çakışık olduğundan;
Diklik merkezi,Çevrel çemberin merkezi,İç teğet çemberin merkezi ve ağırlık merkezi aynı nokta olup yüksekliklerin kesim noktasıdır.
A
Yandaki şekilde ABC üçgeninde ;
G noktası,ağırlık merkezidir,iç teğet
İç teğet çemberin merkezidir,çevrel
Çemberin merkezidir ve diklik
Merkezidir.
[AD] = [BE] = [CF] =h olmak
üzere; B C
Çevrel çemberin yarı çapı : [GA] = [GB] = [GC] = R = 2h tür.
3
İç teğet çemberin yarıçapı: [GD] = [GE] = [GF] = r = h tür.
3
[GA] = 2 . [GD] olduğundan dir.
7) Eşkenar bir üçgenin iç bölgesinde veya kenarlarından biri üzerinde alınan herhangi bir noktanın,bu üçgenin bütün kenarlarına uzaklıkları toplamı sabit (değişmez) olup,yüksekliklerden birnin uzunluğuna eşittir.
İki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir.Diğer kenara taban,tabanı içine alan açılara taban açıları ve eş kenarların kesiştiği noktaya tepe denir
A
E
D
K F
R
P
B C
Yukarıdaki şekildeki ABC üçgeninde, IABI = IACI olsun.Buna göre ABC üçgeni ikizkenardır.[AB] ve [AC] eşkenarlar [BC] tabandır.G noktası ağırlık merkezi,N noktası iç teğet çemberin merkezi ve M noktası diklik merkezidir.
İkizkenar Üçgende Özellikler :
1)Taban açıları eştir.Şekildeki üçgende mB = mC dir.
2)Tabana ait yüksekli tabanı ve tepe açısını iki eş parçaya böler.O halde tabana ait yükseklik,kenarortay ve içaçıortay çakışıktır.
Şekildeki üçgende IAHI = ha = Va =nA dır.
3)Tabana ait yükseklik üçgen'inin simetri eksenidir.Şekildeki üçgenin simetri ekseni [AH] doğru parçasıdır.
NOT : Geometrik bir şekil bir doğru üzerinde kaplandığında tam olarak çakışıp üst üste geliyorsa katlanma doğrusuna simetri ekseni denir.
4)Eş iki kenara ait yükseklikler eştir.Şekildeki üçgende IBPI = ICRI veya h = h dir.
5)Eş iki kenara ait kenar ortaylar eştir.Şekildeki üçgende; IBDI = ICEI veya Vb = Vc dir.
6)Eş iki açıyra ait iç ortaylar eştir.Şekildeki üçgende; IBFI =ICKI veya B = C dir.
7)İkizkenar bir üçgenin tabanı üzerinde alınan herhangi bir noktanın eş kenarına uzaklıkları toplamı sabit olup eş kenarlara ait olan yüksekliklerden birinin uzunluğuna eşittir.
Yandaki şekilde ki ABC üçgeninde;
[AB] ve [AC] eşkenarlar,[BC] taban ve
D noktası taban üzerinde herhangi bir
Nokta olmak üzere;
IDEI + IDFI = h = h dir.
8)İkiz kenar üçgenin tabanını taşıyan
doğru üzerinde ve üçgenin dış bölgesinde
alınan herhangi bir noktanın eş kenarlara
uzaklıklarının farkı sabit olup,eş kenarlara ait
yüksekliklerden birinin uzunluğuna eşittir.
Yandaki şekilde ki ABC üçgeninde;
[AB],[AC] eşkenarlar,[BC] taban
olsun.BC doğrusu tabanı taşır D
noktası üçgenin dış bölgesinde ve
tabanı taşıyan doğru üzerinde
herhangi bir nokta olmak üzere ;
[DE] - [DF] = b = c dir.
9) İkizkenar bir üçgenin tabanı üzerinde alınan herhangi bir noktadan,eş kenarlara çizilen
paralel doğru parçalarının uzunlukları toplamı sabit olup,eş kenarlardan birinin uzunluğuna eşittir.
Yandaki şekilde ki ABC üçgeninde ;
[AB],[AC] eş kenarlar,[BC] taban ve
D noktası taban üzerinde her hangi
Bir nokta olmak üzere;
[DE]//[AB] ve [DF] //[AC] ise
[DE] + [DF] = [AB] =[AC] dir.
EŞ KENAR ÜÇGEN
TANIM : Üç kenarı eş olan üçgene eşkenar üçgen denir.
Yandaki şekilde ABC üçgeninde;
[AB] = [AC] = [BC] = a olduğundan
ABC eşkenar üçgendir.
Eşkenar Üçgende Özellikler :
1) iç açıları eşittir.
2) Dış açıları eşittir.
3) Her köşeden çizilen yükseklik,içaçıortya ve kenarortay eşiet olup çakışıktırlar.Ayrıca her köşeden çizilen yükseklikler eş olduğundan sonuç
olarak ; h = h = h =Va=Vb=Vc= A = B = C olup herbiri h ile gösterilir.
4) Eşkenar üçgenin her yüksekliği bir simetri eksenidir.
5) Bir kenarının uzunluğu a birim olan eşkenar bir üçgenin ;
Yüksekliği : h = a birimdir.
Çevresi : Ç = 3a birimdir.
6) Yükseklikler, kenar orta dikmeleri,içaçıortaylar ve kenarortayları çakışık olduğundan;
Diklik merkezi,Çevrel çemberin merkezi,İç teğet çemberin merkezi ve ağırlık merkezi aynı nokta olup yüksekliklerin kesim noktasıdır.
A
Yandaki şekilde ABC üçgeninde ;
G noktası,ağırlık merkezidir,iç teğet
İç teğet çemberin merkezidir,çevrel
Çemberin merkezidir ve diklik
Merkezidir.
[AD] = [BE] = [CF] =h olmak
üzere; B C
Çevrel çemberin yarı çapı : [GA] = [GB] = [GC] = R = 2h tür.
3
İç teğet çemberin yarıçapı: [GD] = [GE] = [GF] = r = h tür.
3
[GA] = 2 . [GD] olduğundan dir.
7) Eşkenar bir üçgenin iç bölgesinde veya kenarlarından biri üzerinde alınan herhangi bir noktanın,bu üçgenin bütün kenarlarına uzaklıkları toplamı sabit (değişmez) olup,yüksekliklerden birnin uzunluğuna eşittir.
