İlginç Teoremler

Teorem:
Üç basamaklı herhangi bir sayıyı iki kere yan yana yazarak elde ettiğimiz sayı, kesinlikle 7, 11, 13, 77, 91, 143, 1001 sayılarına kalansız bölünür.
Örnek: 831831
831831 / 7 = 118833
831831 / 11 = 75621
831831 / 13 = 63987
831831 / 77 = 10803
831831 / 91 = 9141
831831 / 143 = 5817
831831 / 1001 = 831
Bir sayıyı yan yana yazmak, onu “1001” ile çarpmak demektir. Yukarıdaki sayılar ise 1001'in çarpanlarıdır.

Teorem:
1729 sayısı, iki küpün toplamı olarak iki ayrı biçimde ifade edilebilen en küçük sayıdır.
1729 = 103 + 93 = 123 + 13

Teorem:
İki sayının kareleri farkı, bu sayıların toplamları ile farklarının çarpımına eşittir.
Örnek: Sayılarımız 8 ve 3 olsun.
82 – 32 = 64 – 9 = 55
Toplamları 11, farkları 5. Çarpımları ise 11 x 5 = 55

Teorem:
Her kare sayı, 1'den itibaren tek sayıların toplamı olarak yazılabilir.
Örnekler:
52 = 25
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
112 = 121
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121

Teorem:
İki tek sayının çarpımı her zaman tek, iki çift sayının çarpımı her zaman çift sayıdır.
Örnekler:
3 x 5 = 15, 17 x 325 = 5525
2 x 16 = 32, 214 x 268 = 57352
Teorem:
Bir üçgenin köşelerini, karşı kenarların orta
noktalarında birleştiren doğrular (kenar ortaylar),
bir noktada kesişirler.


Teorem:
Bütün sayılar 2'nin üsleri toplamı (tekrarsız) olarak yazılabilirler.
Örnekler:
12 = 23 + 22
12 = 8 + 4

45 = 25 + 23 + 22 + 20
45 = 32 + 8 + 4 + 1

Teorem:
Bir sayının “sıfır”ıncı kuvveti “1”e eşittir. Yani 20 = 1
İsbat: 0 = 1/∞ olduğuna göre:
20 = 21/∞ = ∞√2 yazılabilir.
2'nin ikinci dereceden yaklaşık kökü: 1,41
2'nin üçüncü dereceden yaklaşık kökü: 1,26
2'nin dördüncü dereceden yaklaşık kökü: 1,19
2'nin beşinci dereceden yaklaşık kökü: 1,12
2'nin altıncı dereceden yaklaşık kökü: 1,10
2'nin yedinci dereceden yaklaşık kökü: 1,09…
Görüldüğü gibi sonsuza gittikçe “1”e yaklaşıyor.

Teorem:
Asal sayılar sonsuz tanedir.

Teorem:
Bir haritadaki alanlar ne kadar karışık olursa olsun, sadece “4” renk ile hiçbir komşu alan, aynı renk olmamak şartı ile boyanabilir.

Teorem:
Düzgün çokyüzlüler “5” tanedir. (dörtyüzlü, altıyüzlü, sekizyüzlü, oniki yüzlü, yirmiyüzlü)

Teorem:
Tek çift asal sayı, “2”dir.

Teorem:
Bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, diğer üçüncü kenardan mutlaka büyük olmalıdır. Bu sebeple 1, 2, 3 veya 5, 8, 13 olan üçgenler çizilemez.

Teorem:
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Teorem:
3435 = 33 + 44 + 33 + 55
438573088 = 44 + 33 + 88 + 55 + 77 + 99 + 00 + 88 + 88

Teorem:
12 x 42 = 21 x 24
21 x 36 = 12 x 63
23 x 96 = 32 x 69
12 x 84 = 21 x 48
24 x 84 = 42 x 48
13 x 62 = 31 x 26
46 x 96 = 64 x 69
24 x 63 = 42 x 36
26 x 93 = 62 x 69
36 x 84 = 63 x 48

Teorem:
1! + 4! + 5! = 145
4! + 0! + 5! + 8! + 5! = 40585

Teorem:
9 + 9 = 18
9 x 9 = 81

24 + 3 = 27
24 x 3 = 72
47 + 2 = 49
47 x 2 = 94

497 + 2 = 499
497 x 2 = 994

Teorem:
0 x 9 + 1 = 1
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111

Teorem:
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111= 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321

Teorem:
123456789 x 9 = 1111111101
123456789 x 18 = 2222222202
123456789 x 27 = 3333333303
123456789 x 36 = 4444444404
123456789 x 45 = 5555555505
123456789 x 54 = 6666666606
123456789 x 63 = 7777777707
123456789 x 72 = 8888888808
123456789 x 81 = 9999999909


(İlginç teoremler diye buldum bunu ama teorem demek ne kadar doğru bilmiyorum.)