Eş parçalara bölünmüş bir bütünün,eş parçalarından birini veya birkaçını ifade eden sayılara kesir sayısı denir.
Örn1: a,b ∈ N ve b ≠ 0 olmak üzere a/b bir kesirdir.
A’ya pay , b’ye ise payda denir.
KESİR BİRİMİ
Payı bir olan kesirlere kesir birimi denir.
Örn2:
- “1/2” kesri bir kesir birimidir.
- “1/2” kesri paydaları 2 olan kesirlerin birimidir.
DOĞAL SAYILARI KESİR SAYISI OLARAK GÖSTERME
Her doğal sayının 1’e bölünmesi,kendisine eşittir.Doğal sayılar paydasına 1 yazılarak kesir şeklinde gösterilebilir.
Örn3: “5” doğal sayısını kesir olarak yazalım.
5= 5/1
Örn4: “0” doğal sayısını kesir olarak yazalım.
0= 0/1
Örn5: “1089563248” doğal sayısını kesir olarak yazalım.
1089563248= 1089563248/1
1)KESİR ÇEŞİTLERİ
a) Basit Kesir
Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.
Örn7: 5/19 , 89/500 , 189123/273747 ...
b)Bileşik Kesir
Payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlere
bileşik kesir denir.
Örn8: 19/10 , 20/20 , 37529/12 , 20875/20875 ...
c)Tam Sayılı Kesir
Bir sayma sayısı ve bir basit kesir ile yazılan kesirlere,tam sayılı kesir denir.
Örn9:
2)KESİRLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME
Basit kesirleri sayı doğrultusunda gösterme
Basit kesirleri sıralarken sayı doğrusu bir bütün içinde ( 0 – 1 arası yada 1- 2 , 3 – 4 arası gibi ) 0 – 1 şeklinde sayı doğrusunda aralık alırız. 0 – 1 arasını payda kadar böleriz ve pay kadar sayarak gösteririz.
Örneğin : 5/7 kesrini sayı doğrusunda gösteriniz.
Cevap :
Bileşik kesirleri sayı doğrultusunda gösterme
Bileşik kesirleri sayı doğrusunda gösterirken kesir içinde kaç tane bütün var ise bütünleri paydadaki sayı kadar böleriz ve üstteki (pay) sayı kadar sayarak o noktayı gösteririz. Örneğin: 8/5 kesrini sayı doğrusunda gösteriniz.
Cevap :
Tamsayılı kesirleri sayı doğrultusunda gösterme
Tam sayılı kesirleri sayı doğrusunda gösterirken tam sayı kadar tam kısım bölünmeden tam olarak gösterilir. Diğer bir tam ise paydadaki sayı kadar parçaya ayrılır ve pay kadar sayılarak gösterilir.
Örnek :
kesrini sayı doğrusunda gösteriniz.
Cevap :
3) BİLEŞİK KESRİ TAM SAYILI KESRE ÇEVİRME
Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirirken,kesrin payı paydasına bölünür.Bölüm tam sayı, bölen payda, kalan ise pay olarak yazılır.
Örn11:
9 9 4
4 - 8 2
4
4) TAM SAYILI KESRİ BİLEŞİK KESRE ÇEVİRME
Bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmek için; tam sayı payda ile çarpılır.Çarpım pay ile toplanır, payda pay olarak aynen yazılır.
Örn13:
(4.4)+3 16+3 19
4 4 4
5) DENK KESİRLER
Denk Kesirler:Bir bütünün
Aynı büyüklükteki kısmını
Gösteren kesirlere denk
Kesirler denir.
Denk olan 2 kesirden birincisinin
Payı ile ikincisinin paydasının çarpımı;
Birincisinin paydası ile ikincisinin payının çarpımına eşittir.
Örn14:
1 3 1.6 = 6
2 6 2.3 = 6
Örn15:
2 4 2.8 = 4.4
4 8 16 = 16
í Denk kesirler ; h sembolü ile ifade edilir.
6) KESİRLERDE GENİŞLETME İŞLEMİ
Herhangi bir kesrin, pay ve paydası aynı sayma sayısı ile çarpılırsa;kesrin değeri değişmez.Kesir genişletilmiş olur.
• Bir kesir ile genişletilmişi denktir.
Örn16: 3 . 4 = 12 í Yani, 3/7 h 12/28
7 . 4 = 28
7) KESİRLERDE SADELEŞTİRME İŞLEMİ
Herhangi bir kesrin pay ve paydası aynı sayma sayısına bölünürse, kesrin değeri değişmez.Kesir sadeleştirilmiş olur.
Örn17:
32 : 2 = 16
20 : 2 = 10
8) KESİRLERDE SIRALAMA
a)Paydaları Eşit Olan Kesirlerde Sıralama
Paydaları eşit olan kesirlerde , payı en büyük olan kesir en büyüktür.
Örn18:
6 2 8 kesirlerini artan sırada sıralıyalım.
8 8 8
2 \ 6 \ 8
8 8 8
b)Payları Eşit Olan Kesirlerde Sıralama
Payları eşit olan kesirlerde, paydası küçük olan en büyüktür.
Örn19: 4 4 4 kesirle Kesirler Konusu Resimli Anlatım
Kesir Çeşitleri
Kesirler 3 çeşittir:
1. Basit Kesirler +(Birim Kesirler)
2. Bileşik Kesirler
3. Tamsayılı Kesirler
1. Basit Kesirler
Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.
Birim Kesirler
Payı 1 olan basit kesirlere birim kesir denir.
2. Bileşik Kesirler
Payı paydasına eşit ya da paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir.
3. Tamsayılı Kesirler
Basit kesirlere bir veya daha fazla büyün eklenen kesirlere tamsayılı kesir denir.
Kesirleri Sayı Doğrultusunda Gösterme
Tamsayılı Kesri Bileşik Kesire Çevirme
Bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirirken:
Kesrin paydası ile tam sayı çarpılır, çarpım pay ile toplanıp paya yazılır.
Bileşik Kesiri Tamsayılı Kesire Çevirme
Bir bileşik kesri tam sayılı kesre çevirirken:
Kesrin payı paydasına bölünür, bölüm tam kısmına, payda aynen paydaya ve kalan ise paya yazılır.
Doğal Sayıları Bayağı Kesir Olarak Yazma
Doğal sayılar, paydaları 1 olan bayağı kesirlerdir.
Kesirleri Genişletme
Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarparsak kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin genişletilmesi diyoruz.
Kesirleri Sadeleştirme
Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıya bölersek kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin sadeleştirilmesi diyoruz.
Kesirleri Karşılaştırma
Bayağı kesirleri pay veya payadalarına bakarak; büyük veya küçük olmalarına göre sıralayabiliriz.
Paydası Eşit Olan Kesirleri Sıralama
Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan kesirler daha büyüktür. Çünkü küçük payda az parçaya bölmek demektir.
Paydaları Eşit Olan Kesirleri Sıralama
Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan kesir daha büyüktür.
Örnek: Aşağıdaki şekilde büyük olanı görmeye çalışalım.
Pay ve Paydaları Eşit Olamayan Kesirleri Sıralama
Önce kesirlerin paydaları veya payları eşitlenir. Paydalarını eşitlemek daha kolaydır.
Bir Bütünün İstenen Kesir Sayısını Bulmak
Bunun için önce: bütün, paydaya bölünür, sonra pay ile çarpılır.
Kesri Verilen Sayının Bütününü Bulmak
Bunun için önce, parça paya bölünür. sonra payda ile çarpılır.
Kesirlerde Toplama
Paydaları Eşit Olan Kesirleri Toplama
Paylar yoplanır paya yazılır. Ortak paydalardan biri paydaya yazılır.
Paydaları Eşit Olmayan Kesirleri Toplama
Paydaları birbirinin katı ise: küçük olan paydayı çarparak diğer paydaya eşitleriz.
Örn1: a,b ∈ N ve b ≠ 0 olmak üzere a/b bir kesirdir.
A’ya pay , b’ye ise payda denir.
KESİR BİRİMİ
Payı bir olan kesirlere kesir birimi denir.
Örn2:
- “1/2” kesri bir kesir birimidir.
- “1/2” kesri paydaları 2 olan kesirlerin birimidir.
DOĞAL SAYILARI KESİR SAYISI OLARAK GÖSTERME
Her doğal sayının 1’e bölünmesi,kendisine eşittir.Doğal sayılar paydasına 1 yazılarak kesir şeklinde gösterilebilir.
Örn3: “5” doğal sayısını kesir olarak yazalım.
5= 5/1
Örn4: “0” doğal sayısını kesir olarak yazalım.
0= 0/1
Örn5: “1089563248” doğal sayısını kesir olarak yazalım.
1089563248= 1089563248/1
1)KESİR ÇEŞİTLERİ
a) Basit Kesir
Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.
Örn7: 5/19 , 89/500 , 189123/273747 ...
b)Bileşik Kesir
Payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlere
bileşik kesir denir.
Örn8: 19/10 , 20/20 , 37529/12 , 20875/20875 ...
c)Tam Sayılı Kesir
Bir sayma sayısı ve bir basit kesir ile yazılan kesirlere,tam sayılı kesir denir.
Örn9:
2)KESİRLERİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME
Basit kesirleri sayı doğrultusunda gösterme
Basit kesirleri sıralarken sayı doğrusu bir bütün içinde ( 0 – 1 arası yada 1- 2 , 3 – 4 arası gibi ) 0 – 1 şeklinde sayı doğrusunda aralık alırız. 0 – 1 arasını payda kadar böleriz ve pay kadar sayarak gösteririz.
Örneğin : 5/7 kesrini sayı doğrusunda gösteriniz.
Cevap :
Bileşik kesirleri sayı doğrultusunda gösterme
Bileşik kesirleri sayı doğrusunda gösterirken kesir içinde kaç tane bütün var ise bütünleri paydadaki sayı kadar böleriz ve üstteki (pay) sayı kadar sayarak o noktayı gösteririz. Örneğin: 8/5 kesrini sayı doğrusunda gösteriniz.
Cevap :
Tamsayılı kesirleri sayı doğrultusunda gösterme
Tam sayılı kesirleri sayı doğrusunda gösterirken tam sayı kadar tam kısım bölünmeden tam olarak gösterilir. Diğer bir tam ise paydadaki sayı kadar parçaya ayrılır ve pay kadar sayılarak gösterilir.
Örnek :
kesrini sayı doğrusunda gösteriniz.Cevap :
3) BİLEŞİK KESRİ TAM SAYILI KESRE ÇEVİRME
Bileşik kesri tam sayılı kesre çevirirken,kesrin payı paydasına bölünür.Bölüm tam sayı, bölen payda, kalan ise pay olarak yazılır.
Örn11:
9 9 4
4 - 8 2
4
4) TAM SAYILI KESRİ BİLEŞİK KESRE ÇEVİRME
Bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirmek için; tam sayı payda ile çarpılır.Çarpım pay ile toplanır, payda pay olarak aynen yazılır.
Örn13:
(4.4)+3 16+3 19
4 4 4
5) DENK KESİRLER
Denk Kesirler:Bir bütünün
Aynı büyüklükteki kısmını
Gösteren kesirlere denk
Kesirler denir.
Denk olan 2 kesirden birincisinin
Payı ile ikincisinin paydasının çarpımı;
Birincisinin paydası ile ikincisinin payının çarpımına eşittir.
Örn14:
1 3 1.6 = 6
2 6 2.3 = 6
Örn15:
2 4 2.8 = 4.4
4 8 16 = 16
í Denk kesirler ; h sembolü ile ifade edilir.
6) KESİRLERDE GENİŞLETME İŞLEMİ
Herhangi bir kesrin, pay ve paydası aynı sayma sayısı ile çarpılırsa;kesrin değeri değişmez.Kesir genişletilmiş olur.
• Bir kesir ile genişletilmişi denktir.
Örn16: 3 . 4 = 12 í Yani, 3/7 h 12/28
7 . 4 = 28
7) KESİRLERDE SADELEŞTİRME İŞLEMİ
Herhangi bir kesrin pay ve paydası aynı sayma sayısına bölünürse, kesrin değeri değişmez.Kesir sadeleştirilmiş olur.
Örn17:
32 : 2 = 16
20 : 2 = 10
8) KESİRLERDE SIRALAMA
a)Paydaları Eşit Olan Kesirlerde Sıralama
Paydaları eşit olan kesirlerde , payı en büyük olan kesir en büyüktür.
Örn18:
6 2 8 kesirlerini artan sırada sıralıyalım.
8 8 8
2 \ 6 \ 8
8 8 8
b)Payları Eşit Olan Kesirlerde Sıralama
Payları eşit olan kesirlerde, paydası küçük olan en büyüktür.
Örn19: 4 4 4 kesirle Kesirler Konusu Resimli Anlatım
Kesir Çeşitleri
Kesirler 3 çeşittir:
1. Basit Kesirler +(Birim Kesirler)
2. Bileşik Kesirler
3. Tamsayılı Kesirler
1. Basit Kesirler
Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.
Birim Kesirler
Payı 1 olan basit kesirlere birim kesir denir.
2. Bileşik Kesirler
Payı paydasına eşit ya da paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir.
3. Tamsayılı Kesirler
Basit kesirlere bir veya daha fazla büyün eklenen kesirlere tamsayılı kesir denir.
Kesirleri Sayı Doğrultusunda Gösterme
Tamsayılı Kesri Bileşik Kesire Çevirme
Bir tam sayılı kesri bileşik kesre çevirirken:
Kesrin paydası ile tam sayı çarpılır, çarpım pay ile toplanıp paya yazılır.
Bileşik Kesiri Tamsayılı Kesire Çevirme
Bir bileşik kesri tam sayılı kesre çevirirken:
Kesrin payı paydasına bölünür, bölüm tam kısmına, payda aynen paydaya ve kalan ise paya yazılır.
Doğal Sayıları Bayağı Kesir Olarak Yazma
Doğal sayılar, paydaları 1 olan bayağı kesirlerdir.
Kesirleri Genişletme
Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayı ile çarparsak kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin genişletilmesi diyoruz.
Kesirleri Sadeleştirme
Bir kesrin pay ve paydasını aynı sayıya bölersek kesrin değeri değişmez. Buna kesirlerin sadeleştirilmesi diyoruz.
Kesirleri Karşılaştırma
Bayağı kesirleri pay veya payadalarına bakarak; büyük veya küçük olmalarına göre sıralayabiliriz.
Paydası Eşit Olan Kesirleri Sıralama
Payları eşit olan kesirlerden paydası küçük olan kesirler daha büyüktür. Çünkü küçük payda az parçaya bölmek demektir.
Paydaları Eşit Olan Kesirleri Sıralama
Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan kesir daha büyüktür.
Örnek: Aşağıdaki şekilde büyük olanı görmeye çalışalım.
Pay ve Paydaları Eşit Olamayan Kesirleri Sıralama
Önce kesirlerin paydaları veya payları eşitlenir. Paydalarını eşitlemek daha kolaydır.
Bir Bütünün İstenen Kesir Sayısını Bulmak
Bunun için önce: bütün, paydaya bölünür, sonra pay ile çarpılır.
Kesri Verilen Sayının Bütününü Bulmak
Bunun için önce, parça paya bölünür. sonra payda ile çarpılır.
Kesirlerde Toplama
Paydaları Eşit Olan Kesirleri Toplama
Paylar yoplanır paya yazılır. Ortak paydalardan biri paydaya yazılır.
Paydaları Eşit Olmayan Kesirleri Toplama
Paydaları birbirinin katı ise: küçük olan paydayı çarparak diğer paydaya eşitleriz.
