C. LOGARİTMA FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ
Kural
1 den farklı her a pozitif reel sayısının a tabanına göre logaritması 1 dir. Buna göre, her a ∈ R+ – {1} olmak üzere logₐa= 1 dir.
Kural
Her tabana göre, 1 in logaritması 0 dır. Buna göre, her a ∈ R⁺– {1} olmak üzere logₐ₁= 0 dır.
Kural
[ATTACH=full]121464[/ATTACH]
Kural
[ATTACH=full]121465[/ATTACH]
Kural
[ATTACH=full]121466[/ATTACH]
Kural
[ATTACH=full]121467[/ATTACH]
D. ONLUK LOGARİTMA FONKSİYONU
f(x) = logₐx fonksiyonunda taban a = 10 alınırsa f(x) fonksiyonuna onluk logaritma fonksiyonu denir ve kısaca logx biçiminde gösterilir.
f: R⁺ → R, f(x)=log₁₀x= logx
1 den büyük sayıların on tabanına göre logaritması pozitiftir.
1 den küçük pozitif sayıların on tabanına göre logaritması negatiftir.
Not: Logaritmanın tabanı yazılmamışsa tabanı 10 demektir.
Kural
x > 1 olmak üzere, x in onluk logaritmasının tam kısmı, x in basamak sayısının bir eksiğine eşittir. 0 < y < 1 olmak üzere, y nin ondalık kesir biçiminde yazılışında, sıfırdan farklı ilk rakamın solundaki sıfır sayısı K ise, logy nin eşitinin tam kısmı –(K – 1) dir.
DOĞAL LOGARİTMA FONKSİYONU
f(x) = logₐx fonksiyonunda taban
ℓ = 2,718281828459045235360287471352… alınırsa (ℓ sayısı irrasyonel bir sayı olup yaklaşık değeri 2,718 kabul edilir.) doğal logaritma fonksiyonu elde edilir. Doğal logaritma fonksiyonu kısaca lnx biçiminde gösterilir. Bu durumda,
f: R⁺ → R, f(x)=logₑx= lnx tir.
İşlemlerde genellikle logex yerine lnx ifadesi kullanılır.
Logaritma Fonksiyonun Tersinin Alınması
- Fonksiyon y’e eşitlenir.
- x yalnız bırakılır.
- x yerine f⁻¹(x) yazılır, y yerine x yazılır.
[ATTACH=full]121471[/ATTACH]
LOGARİTMALI DENKLEMLER
Özellik
a sayısı 1 sayısından farklı bir pozitif sayı olmak üzere, tabanı a olan logaritmalı denklem, logₐf(x) = b ise f(x) = aᵇ dir. logₐf(x) =logₐg(x) ise f(x) = g(x) dir.
Logaritmalı denklemleri bu özellikleri kullanarak çözeriz.
Logaritmanın tanımından, f(x) > 0 ve g(x) > 0 olmalıdır.
[ATTACH=full]121470[/ATTACH]
[ATTACH=full]121472[/ATTACH]
LOGARİTMALI EŞİTSİZLİKLER
Kural
logₐf(x) in işareti a ya bağlı olduğundan eşitsizlik çözümlerinde aşağıdaki bilgileri kullanırız.
[ATTACH=full]121473[/ATTACH]
[ATTACH=full]121474[/ATTACH]
[ATTACH=full]121475[/ATTACH]
