Fonksiyonlar
Eğer bağıntı ; tanım kümesinin her elemanını değer kümesinin yalnız ve yalnız bir tek elemanına eşliyorsa o bağıntıya fonksiyon denir. Yani her bağıntı bir fonksiyon değil ama her fonksiyon aynı zamanda bir bağıntıdır. Tanımı daha da açarsak:
Bir bağıntının fonksiyon olabilmesi için:
1. Tanım kümesindeki her elemanının kullanılmış olması ;
2. Tanım kümesindeki her elemanının yalnız bir değerinin olması gerekmektedir.
f(2)=1 ve f(2)=2 olduğundan yani 2 elemanının 1'den fazla değeri olduğu için fonksiyon değildir.
Tanım kümesinde açıkta eleman kaldığı için fonksiyon değildir. f(2) = tanımsız.
Her iki şartı da sağladığı için fonksiyondur.
A'dan B'ye tanımlanan tüm fonksiyonların sayısı [s(B)]s(A) ile hesaplanır.
A'dan B'ye tanımlanan bir fonksiyon f : A B şeklinde gösterilebilir.
x A ve y B olmak üzere f : x y , y = f(x) şeklinde de ifade edilebilir.
Tek ve çift fonksiyonlar :
Tanımlı olan tüm x değerleri için f (-x) = -f (x) oluyorsa tek ;
f (-x) = f (x) oluyorsa çift fonksiyon denir.
Diğer bir deyişle başlangıç noktasına (0,0) göre simetrik fonksiyonlar tek;
y eksine göre simetrik fonksiyonlar çift fonksiyondur.
Periyodik fonksiyonlar:
Eğer bir f(x) fonksiyonunda f (x) = f (x+t) olacak şekilde bir t gerçek sayısı bulunuyorsa f (x) fonksiyonu periyodiktir.
Buradaki t sayısına da o fonksiyonun periyodu denir.
Diğer bir deyişle periyodu t olan bir fonksiyonda
f(x+t) = f(x) ( x+t) - x = t olur.
Trigonometrik fonksiyonlardan
sin x ve cos x fonksiyonlarının periyotları 2 ;
tanx ve cotx fonksiyonlarının periyotları ise dir.
FONKSİYONLARIN TOPLAMI, FARKI, ÇARPIMI, BÖLÜMÜ:
f (x) ve g (x) fonksiyonları için
h (x) = ( f + g) (x) = f (x) + g (x) fonksiyonuna toplam fonksiyonu ;
h (x) = ( f - g) (x) = f (x) - g (x) fonksiyonuna fark fonksiyonu ;
h (x) = ( f . g) (x) = f (x) . g (x) fonksiyonuna çarpım fonksiyonu ;
h (x) = ( f / g) (x) = f (x) / g (x) fonksiyonuna bölüm fonksiyonu denir.
Burada dikkat edilmesi gereken noktalardan
birincisi h (x) fonksiyonunun tanım kümesi
f ve g fonksiyonlarının tanım kümelerinin kesişim kümesidir , ikincisi ise fonksiyonlar üzerinde tanımlanan işlemler fonksiyonların görüntü kümeleri üzerinde yapılacaktır.
