Verilen denklem x³+x²+3x-5=0 olarak verilmiş. Bunun çözümü için öncelikle denklemi çarpanlara ayıralım.
x³ + x² + 3x - 5 = 0 doğru olduğuna göre, x=1 için değeri doğrulayacak. Denkleme x = 1 yi yerine yazarak kontrol edelim:
1 + 1 + 3*1 - 5 = 0
1 + 1 + 3 - 5 = 0
5 - 5 = 0
0 = 0
Bu durumda (x-1) denkleminin bir çarpanı olacak, böylece x³ + x² + 3x - 5 = (x-1)(x² + ax + b) şeklinde yazılabilir. Burada a ve b katsayıları bulunmalıdır.
(x-1)(x² + ax + b) = x³ + ax² + bx - x² - ax - b = x³ + (a-1)x² + (b-a)x - b
Bu ifadeleri orijinal denklemdeki terimlerle eşitlersek:
a-1 = 1 olmalı, yani a = 2
b-a = 3 olmalı, yani b = 5
Bu durumda denklemin çarpanları şu şekilde olur: x³ + x² + 3x - 5 = (x-1)(x² + 2x + 5)
Denklemi bu hale getirdikten sonra x + 5/x ifadesine bakarsak:
x + 5/x = (x^2 + 2x + 5) / x = (x^2/x) + (2x/x) + (5/x) = x + 2 + 5/x
Yukarıda bulduğumuz (x-1)(x² + 2x + 5) denklemine göre x + 5/x ifadesinin değeri 2 olacaktır.
