Mükemmel sayı, sayılar teorisinde, kendisi hariç pozitif tam bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayı. Diğer bir ifadeyle, bir mükemmel sayı, bütün pozitif tam bölenlerinin toplamının yarısına eşittir.
Çift mükemmel sayılar
Euclid ilk dört mükemmel sayı üstünde yaptığı araştırmalarda şöyle bir formül ile tanımlanabildiklerini keşfetmiştir: 2p−1(2p−1). p sayısı ise asal bir sayıdır. Buna göre ilk dört mükemmel sayı şu şekilde hesaplanabilir:
p = 2: 21(22−1) = 6
p = 3: 22(23−1) = 28
p = 5: 24(25−1) = 496
p = 7: 26(27−1) = 8128.
2p−1(2p−1) formülüne göre, ilk 40 çift mükemmel sayıyı hesaplamak için p değişkeninin değeri şunlardan biri olabilir:
p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609.
Bu sayılar arasında başka mükemmel sayılar (çift ve ya tek) olup olunmadığı bilinmemektedir.
Tek mükemmel sayılar
Tek mükemmel sayıların varlığı veya yokluğu tam olarak kanıtlanamamışlardır. Ama ya olabildiğince az oldukları veya olmadıkları düşünülmektedir.
Diğer özellikler
Bu sayılar ve 1 hariç diğer çarpanları 1/a şeklinde yazılarak toplanırsa sonuç 1 olur. 1/a + 1/b + 1/c =1 denkleminde a=2,b=3 ve c=6 olmalıdır. 1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e =1 denkleminde de a=2,b=4,c=7,d=14 ve e=28 olmalıdır.
Çift mükemmel sayılar
Euclid ilk dört mükemmel sayı üstünde yaptığı araştırmalarda şöyle bir formül ile tanımlanabildiklerini keşfetmiştir: 2p−1(2p−1). p sayısı ise asal bir sayıdır. Buna göre ilk dört mükemmel sayı şu şekilde hesaplanabilir:
p = 2: 21(22−1) = 6
p = 3: 22(23−1) = 28
p = 5: 24(25−1) = 496
p = 7: 26(27−1) = 8128.
2p−1(2p−1) formülüne göre, ilk 40 çift mükemmel sayıyı hesaplamak için p değişkeninin değeri şunlardan biri olabilir:
p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917, 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 42643801, 43112609.
Bu sayılar arasında başka mükemmel sayılar (çift ve ya tek) olup olunmadığı bilinmemektedir.
Tek mükemmel sayılar
Tek mükemmel sayıların varlığı veya yokluğu tam olarak kanıtlanamamışlardır. Ama ya olabildiğince az oldukları veya olmadıkları düşünülmektedir.
Diğer özellikler
Bu sayılar ve 1 hariç diğer çarpanları 1/a şeklinde yazılarak toplanırsa sonuç 1 olur. 1/a + 1/b + 1/c =1 denkleminde a=2,b=3 ve c=6 olmalıdır. 1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e =1 denkleminde de a=2,b=4,c=7,d=14 ve e=28 olmalıdır.
