İstatistikte tahmin aralığı, gözlemlenemeyen anakütle parametresinin tahmininde kullanılan güven aralığı yaklaşımından esinlenir.
Örnek
Normal dağılımlı anakütleden bir örnek elde edildiğini varsayalım. Anakütlenin ortalaması ve satandart sapması örnekleme dayalı olarak tahmin edilmediği sürece belirsizdir. Bir sonraki gözlemin tahmin edilmesi arzulanmaktadır. n örneklem boyutu; μ ve σ sırasıyala örneklemin gözlemlenemeyen ortalaması ve standart sapması olsun. X1, ..., Xn, örneklem; Xn+1 tahmin edilecek ilerki zamandaki gözlem olsun:
ve
{X_{n+1}-\overline{X}_n \over \sqrt{S_n^2+S_n^2/n}} = {X_{n+1}-\overline{X}_n \over S_n\sqrt{1+1/n}} gösteriminin n-1 serbestlik derecesinde t dağılımı gösterdiği ortaya konulabilir.
Sonuçta A, 100(1 - (p/2))inci persentili (yüzdeliği) göstermek üzere
elde edilir. Buradan da
ifadesinin tahmin aralığının uçları olduğu gösterilmektedir.
Örnek
Normal dağılımlı anakütleden bir örnek elde edildiğini varsayalım. Anakütlenin ortalaması ve satandart sapması örnekleme dayalı olarak tahmin edilmediği sürece belirsizdir. Bir sonraki gözlemin tahmin edilmesi arzulanmaktadır. n örneklem boyutu; μ ve σ sırasıyala örneklemin gözlemlenemeyen ortalaması ve standart sapması olsun. X1, ..., Xn, örneklem; Xn+1 tahmin edilecek ilerki zamandaki gözlem olsun:
ve
{X_{n+1}-\overline{X}_n \over \sqrt{S_n^2+S_n^2/n}} = {X_{n+1}-\overline{X}_n \over S_n\sqrt{1+1/n}} gösteriminin n-1 serbestlik derecesinde t dağılımı gösterdiği ortaya konulabilir.
Sonuçta A, 100(1 - (p/2))inci persentili (yüzdeliği) göstermek üzere
elde edilir. Buradan da ifadesinin tahmin aralığının uçları olduğu gösterilmektedir.