Piramitin yüzeysel açılımı

PİRAMİTLER​

Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir.


T noktası piramidin tepe noktasıdır. Kapalı bölge ise piramidin tabanıdır. Piramit; tabanı oluşturan şeklin ismiyle adlandırılır. Taban kare ise kare piramit; taban altıgense altıgen piramit gibi.

Eğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.

T noktasının taban düzlemi üzerindeki dik izdüşümüne H dersek [TH] piramidin yüksekliği olur.

|TH| = h biçiminde yazılır. [TA] [TB] [TC] piramidin yanal ayrıtlarıdır.

Piramitlerin hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımının üçte biri kadardır.

1.Kare Piramit​

Kare piramidin tabanı kare biçimindedir. Yan yüzeyleri ise dört adet ikizkenar üçgenden oluşur.
İkizkenar üçgenlerin taban uzunlukları piramidin tabanının bir kenarına eşittir.

|PH| = h piramidin yüksekliğidir.

Yan yüz yüksekliği |PK| dır.

Tabanının bir kenarına a dersek


Buradan yan yüz yüksekliği
|PK|2 = h2 + ( )2 olur.





Tüm alan yan yüz alanları ile taban alanının toplamına eşittir.

2. Eşkenar Üçgen Piramit​

Tabanı eşkenar üçgen olan piramitlere eşkenar üçgen piramit denir.

Taban Alanı

3. Düzgün Dörtyüzlü​

Dört yüzü de eşkenar üçgenlerden oluşan cisimdir. Yükseklik tabanı oluşturan üçgenin ağırlık merkezine iner.

Bir ayrıtı a olan düzgün dörtyüzlünün
Yarı yüz yüksekliği ve

Cisim yüksekliği olur.

Buradan

4. Düzgün Sekizyüzlü​

Bütün ayrıtları birbirine eş ve yüzeyleri sekiz eşkenar üçgenden oluşan cisme düzgün sekizyüzlü denir.
Bir ayrıtına a dersek yan yüz yüksekliği olur.

Cismin, ortak tabanlı iki adet kare piramitten oluştuğunu düşünürsek piramitlerin yüksekliği; olur.

Piramitin hacmi olduğundan;





Yüzey şekilleri eşkenar üçgen olduğundan;

5. Düzgün Altıgen Piramit​

Tabanı düzgün altıgen olan piramide düzgün altıgen piramit denir.

Yan yüzeyleri altı adet eş ikizkenar üçgenden oluşur.