Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde Schwarz önsavı, karmaşık düzlemdeki birim daire üzerinde tanımlı ve değer kümesi yine aynı birim daire olan holomorf fonksiyonların aldığı değerlerin üzerine kestirimler veren önemli bir sonuçtur. Her ne kadar bilim dizininde önsav olarak isim almışsa da kendi başına önemli bir teoremdir. Bu sonuç, günümüzde herhangi bir karmaşık analiz kitabında ifade edilen şeklinden daha farklı bir şekilde ilk defa Alman matematikçi Hermann Amandus Schwarz tarafından kendi doktora tezinde ifade edilmiştir. Sonucu günışığına çıkarıp günümüzdeki ifadesini yazan ve aynı zamanda bu önsavın tanınmasını sağlayan matematikçi ise Yunan matematikçi Constantin Carathéodory olmuştur.
Karmaşık analizin diğer önemli sonuçlarına göre daha kolay bir kanıta sahip olmasına ve bunun yanında basit bir sonuç olmasına rağmen, Schwarz önsavı yine de karmaşık analizin merkezi bir kullanım aracı haline gelmiştir. Bunun nedeni ise, Riemann tasvir teoremi gibi önemli teoremlerin kanıtlanmasında ve yine karmaşık analizin geliştirilmesinde sıkça kullanılan bir sonuç olmasıdır.
Schwarz önsavı'nın ifadesi
karmaşık düzlemdeki birim daire olsun.
fonksiyonu da
koşulunu sağlayan holomorf bir fonksiyon olsun. O zaman, her
için
*
*
eşitsizlikleri vardır.
Ayrıca, 0 'a eşit olmayan bir
için
*
eşitliği
veya
*
eşitliği
varsa, o zaman f bir döndürme fonksiyonudur; yani, birim çember üzerindeki bir a karmaşık sayısı için
olarak yazılabilir.
Karmaşık analizin diğer önemli sonuçlarına göre daha kolay bir kanıta sahip olmasına ve bunun yanında basit bir sonuç olmasına rağmen, Schwarz önsavı yine de karmaşık analizin merkezi bir kullanım aracı haline gelmiştir. Bunun nedeni ise, Riemann tasvir teoremi gibi önemli teoremlerin kanıtlanmasında ve yine karmaşık analizin geliştirilmesinde sıkça kullanılan bir sonuç olmasıdır.
Schwarz önsavı'nın ifadesi
*
*
eşitsizlikleri vardır.
Ayrıca, 0 'a eşit olmayan bir
*
veya
*
varsa, o zaman f bir döndürme fonksiyonudur; yani, birim çember üzerindeki bir a karmaşık sayısı için
