üçgende açı kenar bağıntıları Bir üçgenin kenarları arasında bazı mutlak bağıntılar vardır. mesela bunlardan birisi bir üçgende herhangi iki kenarın toplamı üçüncü kenardan mutlaka büyük olmalı herhangi iki kenarın farkı da üçüncü kenardan mutlaka küçük olmalı. Bunu bir daha iyi anlayacağız. Aşağıdaki şekle baktığımızda bir ABC üçgeninde kenarlar arasındaki bağıntılar
a b c kenarları
ortak bir kenarı bulunan iki üçgende ortak olan kenarın uzunluğu üçgende açı kenar ilişkisi dikkate alınarak her iki üç gen kenarlarına göre bulunur mesela
ortak olan kenar a kenarı
birinci üçgende b-c < a < b+c
ikinci üçgende d-e < a < d+e
sonuçta sağ tarafta küçük olan sayıyı sol tarafta da büyük olan sayıyı alırız ve a kenarının alabileceği değer veya değerleri buluruz. örnek verirsek daha iyi anlarız.
bir üçgende büyük açı karşısındaki kenar büyük küçük açı karşısındaki kenar küçüktür.
yandaki üçgende A açısı en büyük C açısı en küçükse a kenarı > b kenarı > c kenarı
iki kenarı birbirine eş üçgenlerde eş kanrlara ait açılar da eşittir
bir üçgende geniş açı ve ya dik açı varsa en uzun kenar bu geniş açının veya dar açının karşısındaki kenardır. çünkü bir üçgende geniş açı varsa öteki açılar hep 90 dereceden küçük olacağından ( üçgenlerde iç açılar toplamı 180 derece olduğundan ) en büyük açı bu geniş açı olacaktır ve tabi karşısındaki kenar da en büyük kenar olacaktır. aynı şekilde dik açı varsa öteki açılar gene 90 dereceden küçük olacklar gene en büyük açı bu dik açı olacaüından en büyük kenar da bu açının karşısındaki kenar olacaktır.
dik üçgende pisagor bağıntısından dik olan kenarların karesi hipotenüsün karesine eşittir. yani
a b c kenarları
ortak bir kenarı bulunan iki üçgende ortak olan kenarın uzunluğu üçgende açı kenar ilişkisi dikkate alınarak her iki üç gen kenarlarına göre bulunur mesela
ortak olan kenar a kenarı
birinci üçgende b-c < a < b+c
ikinci üçgende d-e < a < d+e
sonuçta sağ tarafta küçük olan sayıyı sol tarafta da büyük olan sayıyı alırız ve a kenarının alabileceği değer veya değerleri buluruz. örnek verirsek daha iyi anlarız.
bir üçgende büyük açı karşısındaki kenar büyük küçük açı karşısındaki kenar küçüktür.
yandaki üçgende A açısı en büyük C açısı en küçükse a kenarı > b kenarı > c kenarı
iki kenarı birbirine eş üçgenlerde eş kanrlara ait açılar da eşittir
bir üçgende geniş açı ve ya dik açı varsa en uzun kenar bu geniş açının veya dar açının karşısındaki kenardır. çünkü bir üçgende geniş açı varsa öteki açılar hep 90 dereceden küçük olacağından ( üçgenlerde iç açılar toplamı 180 derece olduğundan ) en büyük açı bu geniş açı olacaktır ve tabi karşısındaki kenar da en büyük kenar olacaktır. aynı şekilde dik açı varsa öteki açılar gene 90 dereceden küçük olacklar gene en büyük açı bu dik açı olacaüından en büyük kenar da bu açının karşısındaki kenar olacaktır.
dik üçgende pisagor bağıntısından dik olan kenarların karesi hipotenüsün karesine eşittir. yani
