Polinom Soruları Ve Cevapları
- Konuyu açan aslann
- Açılış tarihi
Soru 01
P(x) = x17 + 2 x16 + 3 x12 + 6 x8 - 4x3 + 5 x - 4 Polinomunun ( x3 + 1 ) ile bölünmesinden kalan kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
ÇÖZÜM
x3 + 1 = 0 => x3 = - 1 x = -1 => P(x) polinomunda x = -1 koyarasak;
P(-1) = (-1)17 + 2 (-1)16 + 3 (-1)12 + 6 (-1)8 - 4 (-1)3 + 5 (-1) - 4
P(-1) = -1 + 2 + 3 + 6 + 4 - 5 - 4 => P(-1) = 5 bulunur.
YANIT : C
P(x) = x17 + 2 x16 + 3 x12 + 6 x8 - 4x3 + 5 x - 4 Polinomunun ( x3 + 1 ) ile bölünmesinden kalan kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
ÇÖZÜM
x3 + 1 = 0 => x3 = - 1 x = -1 => P(x) polinomunda x = -1 koyarasak;
P(-1) = (-1)17 + 2 (-1)16 + 3 (-1)12 + 6 (-1)8 - 4 (-1)3 + 5 (-1) - 4
P(-1) = -1 + 2 + 3 + 6 + 4 - 5 - 4 => P(-1) = 5 bulunur.
YANIT : C
Soru 02
P(x-3) = 3x2 - 7x + 6 verildiğine göre, P(x) polinomunun (x+1) ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
ÇÖZÜM
x + 2 = 0 => x = - 2
P(x) = 3 (x+3)2 - 7 (x+3) + 6 { (x-3)'ün tersini polinomda "x" yerine koyduk. }
P(-2) = 3 (-2+3)2 - 7 (-2+3) + 6 => P(-2) = 3 - 7 + 6 = 2 bulunur.
YANIT : B
P(x-3) = 3x2 - 7x + 6 verildiğine göre, P(x) polinomunun (x+1) ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
ÇÖZÜM
x + 2 = 0 => x = - 2
P(x) = 3 (x+3)2 - 7 (x+3) + 6 { (x-3)'ün tersini polinomda "x" yerine koyduk. }
P(-2) = 3 (-2+3)2 - 7 (-2+3) + 6 => P(-2) = 3 - 7 + 6 = 2 bulunur.
YANIT : B
Soru 03
P(x) = 3 xn + 2 x2n+1 -3 xn+2 - a x2 + 5 x - 4 Polinomunun ( x - 1 ) ile bölünmesinden kalan ( -2 ) olduğuna göre; a = ?
A)2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
ÇÖZÜM
x - 1 = 0 => x = 1 demek ki; P(1) = -2 miş. P(1)'i yaratalım,
P(1) = 3 . 1 + 2 . 1 - 3 . 1 - a . 1 + 5 . 1 - 4 = -2 => 3 + 2 - 3 - a + 5 - 4 = -2 => a = 5 bulunur.
YANIT : D
P(x) = 3 xn + 2 x2n+1 -3 xn+2 - a x2 + 5 x - 4 Polinomunun ( x - 1 ) ile bölünmesinden kalan ( -2 ) olduğuna göre; a = ?
A)2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
ÇÖZÜM
x - 1 = 0 => x = 1 demek ki; P(1) = -2 miş. P(1)'i yaratalım,
P(1) = 3 . 1 + 2 . 1 - 3 . 1 - a . 1 + 5 . 1 - 4 = -2 => 3 + 2 - 3 - a + 5 - 4 = -2 => a = 5 bulunur.
YANIT : D
Soru 04
P(x) = x5 - 2 x4 + x3 + 3 x2 + a x + 4 Polinomunun ( x - 2 ) ile bölünmesinden kalan kaçtır?
A) 2a + 22 B) 2a + 16 C) 2a + 18 D) 2a + 24 E) 2a + 20
ÇÖZÜM
x - 2 = 0 => x = 2 demek ki; P(2) = ? P(2)'i yaratalım,
P(2) = 32 - 32 + 8 + 12 + 2a + 4 => P(2) = 2a + 24 bulunur.
YANIT : D
P(x) = x5 - 2 x4 + x3 + 3 x2 + a x + 4 Polinomunun ( x - 2 ) ile bölünmesinden kalan kaçtır?
A) 2a + 22 B) 2a + 16 C) 2a + 18 D) 2a + 24 E) 2a + 20
ÇÖZÜM
x - 2 = 0 => x = 2 demek ki; P(2) = ? P(2)'i yaratalım,
P(2) = 32 - 32 + 8 + 12 + 2a + 4 => P(2) = 2a + 24 bulunur.
YANIT : D
Soru 05
P(x) = 2 x4 + a x3 + b x2 + x + 6 Polinomunun çarpanlarından ikisi ( x - 2 ) ( x + 1 ) ise a = ?
A) -5 B) -4 C) -3 D) -2 E) -1
ÇÖZÜM
( x - 1 ) ve ( x - 2 ) , P(x)'in çarpanları ise, kalan "sıfır" dır. Bunları ayrı ayrı sıfıra eşitlersek; x - 1 = 0 =>
x = 1 demek ki; P(1) = 0 ve x - 2 = 0 => x = 2 P(2) = 0 bulunur.
P(1) ve P(2) leri yaratalım. =>
2 . 16 + a . 8 + b . 4 + 2 + 6 = 0
2 . 1 + a . (-1) + b . 1 - 1 + 6 = 0 yazılıp => bu iki denklem çözülürse, a = -1 bulunur.YANIT : E
P(x) = 2 x4 + a x3 + b x2 + x + 6 Polinomunun çarpanlarından ikisi ( x - 2 ) ( x + 1 ) ise a = ?
A) -5 B) -4 C) -3 D) -2 E) -1
ÇÖZÜM
( x - 1 ) ve ( x - 2 ) , P(x)'in çarpanları ise, kalan "sıfır" dır. Bunları ayrı ayrı sıfıra eşitlersek; x - 1 = 0 =>
x = 1 demek ki; P(1) = 0 ve x - 2 = 0 => x = 2 P(2) = 0 bulunur.
P(1) ve P(2) leri yaratalım. =>
2 . 16 + a . 8 + b . 4 + 2 + 6 = 0
2 . 1 + a . (-1) + b . 1 - 1 + 6 = 0 yazılıp => bu iki denklem çözülürse, a = -1 bulunur.YANIT : E
Soru 06
P(x) = x3 + x2 + 3 x + m Polinomunun bir çarpanı ( x + 2 ) ise m = ?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
ÇÖZÜM
Bir polinomun çarpanı verildiğinde, "çarpan = 0" yapılıp bulunan "x" değeri P(x) polinomunda yerine konulduğunda, ifade "sıfır" 'a eşit olur.
x + 2 = 0 => x = -2
P(-2) = (-2)3 + (-2)2 + 3 (-2) + m = 0 => P(-2) = - 8 + 4 - 6 + m = 0 => m = 10 bulunur.
YANIT : C
P(x) = x3 + x2 + 3 x + m Polinomunun bir çarpanı ( x + 2 ) ise m = ?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
ÇÖZÜM
Bir polinomun çarpanı verildiğinde, "çarpan = 0" yapılıp bulunan "x" değeri P(x) polinomunda yerine konulduğunda, ifade "sıfır" 'a eşit olur.
x + 2 = 0 => x = -2
P(-2) = (-2)3 + (-2)2 + 3 (-2) + m = 0 => P(-2) = - 8 + 4 - 6 + m = 0 => m = 10 bulunur.
YANIT : C
SORU 2:
p(x)=x6/n+nn-2+2
ifadesi bir polinom belirttiğine göre, n nin alabileceği kaç farklı değer vardır. ?
(Polinom olma şartı)
ÇÖZÜM 2:
p(x) in polinom olabilmesi için
6/n N ve (n-2)∈N olmalı
6/n ∈N=>n={1,2,3,6} olur.
n-2≥0 => n≥2 olacağından n=1 olamaz.
n={2,3,6} dır.
p(x)=x6/n+nn-2+2
ifadesi bir polinom belirttiğine göre, n nin alabileceği kaç farklı değer vardır. ?
(Polinom olma şartı)
ÇÖZÜM 2:
p(x) in polinom olabilmesi için
6/n N ve (n-2)∈N olmalı
6/n ∈N=>n={1,2,3,6} olur.
n-2≥0 => n≥2 olacağından n=1 olamaz.
n={2,3,6} dır.
SORU 3:
der[p(x)]=3
der[(Q(x)]=2
olduğuna göre, der[p(x²).Q(x)] kaçtır ?
(polinomda derece bulma)
ÇÖZÜM 3:
der[p(x)]=3 ise P(x)=x³ olsun.
der[Q(x)]=2 ise Q(x)=x² olsun.
Buna göre,
p(x²)=(x²)³=x6 dır…..(*)
p(x²).Q(x)=x6.x²=x8 dir…..(**)
Bu durumda, der[p(x²).Q(x)]=8′dir.
Yaptıklarımızı genelleyelim:
der[p(x²).Q(x)]=der[p(x²)]+der[Q(x)]
=2der[p(x)]+der[Q(x)]
=2.3+2
=8 bulunur.
der[p(x)]=3
der[(Q(x)]=2
olduğuna göre, der[p(x²).Q(x)] kaçtır ?
(polinomda derece bulma)
ÇÖZÜM 3:
der[p(x)]=3 ise P(x)=x³ olsun.
der[Q(x)]=2 ise Q(x)=x² olsun.
Buna göre,
p(x²)=(x²)³=x6 dır…..(*)
p(x²).Q(x)=x6.x²=x8 dir…..(**)
Bu durumda, der[p(x²).Q(x)]=8′dir.
Yaptıklarımızı genelleyelim:
der[p(x²).Q(x)]=der[p(x²)]+der[Q(x)]
=2der[p(x)]+der[Q(x)]
=2.3+2
=8 bulunur.
Benzer konular
