Polinom Soruları Ve Cevapları

aslann

Ülken İçin Yaşa Aşkın İçin Öl!

Özel üye

• 28 Eyl 2013

• #11

SORU 4:

p(x+1)=3x+1

olduğuna göre, p(x+2) polinomunun kat sayıları toplamı kaçtır ?

(polinom ve katsayılar toplamı)

ÇÖZÜM 4:

p(x+2) polinomunun katsayıları toplamı

p(1+2)=p(3)’tür.

p(3)’ü elde edebilmek için, verilen p(x+1) polinomunda x yerine 2 yazılır.

p(x+1)=3x+1

p(2+1)=3.2+1

p(3)=7 bulunur.

 

aslann

Ülken İçin Yaşa Aşkın İçin Öl!

Özel üye

• 28 Eyl 2013

• #12

SORU 5:

p(x+2)=4x²+3x+1

olduğuna göre, p(x+3) polinomunun sabit terimi kaçtır ?

(polinom ve sabit terim)

ÇÖZÜM 5:

p(x+3) polinomunun sabit terimi

p(0+3)=p(3)’tür.

p(3)’ü bulmak için, verilen p(x+2) de x yerine 1 yazılır.

p(x+2)=4x²+3x+1

p(3)=4+3+1

p(3)=8

 

aslann

Ülken İçin Yaşa Aşkın İçin Öl!

Özel üye

• 28 Eyl 2013

• #13

SORU 6:

p(x)=x6+x³+x²+x+1

polinomunun x³-1 ile bölümünden kalan nedir ?

(polinomda bölme soruları)

ÇÖZÜM 6:

x³-1=0=> x³=1 yazılır.

p(x)=(x³)²+x²+x+1

=1+1+x²+x+1

=x²+x+3 bulunur.

 

aslann

Ülken İçin Yaşa Aşkın İçin Öl!

Özel üye

• 28 Eyl 2013

• #14

SORU 7:

p(x)=2x³+ax²-x+2

polinomu x+2 ile tam bölünebildiğine göre, a değeri kaçtır ?

ÇÖZÜM 7:

p(-2)=0 olmalıdır.

x=-2 için

p(-2)=2.(-2)³+a.(-2)²-(-2)+2

0=-16+4a+4

a=2 bulunur.

 

aslann

Ülken İçin Yaşa Aşkın İçin Öl!

Özel üye

• 28 Eyl 2013

• #15

SORU 8:

p(2x-1)+2x²=Q(x)+x

veriliyor.

p(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan 6 olduğuna göre q(x-3) polinomunun x-5 ile bölümünden kalan kaçtır ?

ÇÖZÜM 8:

p(2x-3)+2x²=Q(x)+x

p(1)=6=>Q(2)=?

x=2 için

p(1)+2.2²=Q(2)+2

6+8=Q(2)+2

Q(2)=12 bulunur.

 

aslann

Ülken İçin Yaşa Aşkın İçin Öl!

Özel üye

• 28 Eyl 2013

• #16

SORU 9:

p(x)=x10+x⁵+1

polinomunun x-5√3 ile bölümünden kalan kaçtır ?

ÇÖZÜM 9:

p(x)=x10+x⁵+1

x-5√3=0

x=5√3 olur.

=(5√3)10+(5√3)⁵+1

=9+3+1

=13 bulunur.

 

aslann

Ülken İçin Yaşa Aşkın İçin Öl!

Özel üye

• 28 Eyl 2013

• #17

SORU 10:

p(x)=x2007+x2008+x2009

polinomunun x+1 ile bölümünden kalan kaçtır ?

ÇÖZÜM 10:

x=-1 yazılır.

p(-1)=(-1)2007+(-1)2006+(-1)2009

=-1+1-1

=-1 bulunur.

 

aslann

Ülken İçin Yaşa Aşkın İçin Öl!

Özel üye

• 28 Eyl 2013

• #18

SORU 11:

P(x) polinomunun,beşinci dereceden bir Q(x) polinomuna bölümünden elde edilen bölüm x2+5x-7,kalan ise 9x-5 olduğuna göre,P(x) kaçıncı dereceden bir polinomdur?

ÇÖZÜM 11:

(x²+5x-7).Q(x)+9x-5=P(x)

(B(x) 5. dereceden bir polinom ise üstler toplamndan 7 olur ) ozaman der[A(x)]=7 dir

 

aslann

Ülken İçin Yaşa Aşkın İçin Öl!

Özel üye

• 24 Arl 2013

• #19

Örnek

P(x) = x3 – 3x2 + 4x – 2 ise

P(2)= ?, P(0) = ?, P(1) = ?

Çözüm:

P(2) = 23 – 3.22 + 4.2 – 2

= 8 – 12 + 8 – 2 = 2 bulunur.

P(0) = 03 – 3.02 + 4.0 – 2 = – 2 bulunur.

P(1) = 13 – 3.12 + 4.1 – 2

= 1 – 3 + 4 – 2 = 0 bulunur.

 

aslann

Ülken İçin Yaşa Aşkın İçin Öl!

Özel üye

• 24 Arl 2013

• #20

Örnek

P(x) = (m + 3)x2 + (n – 5) x + 1 polinomunun sıfır polinomu olması için; m, n ve t reel sayılarını belirtelim.

Çözüm

P(x) polinomunun sıfır polinomu olması için;

m + 3 = 0, n – 5 = 0, t = 0 ;

m = -3, n = 5, t = 0 olmalıdır.