Polinom Soruları Ve Cevapları

aslann

Ülken İçin Yaşa Aşkın İçin Öl!

Özel üye

• 24 Arl 2013

• #21

Örnek P(x) = (a – 4)x2 + bx + 7 polinomunun sabit polinom olması için, a ve b sayılarını belirtelim.

Çözüm

P(x) = A – 4)x2 + bx + 7 polinomunun sabit polinom olması için, a – 4 = 0 ve b = 0 olmalıdır. Buna göre, a = 4 ve b = 0 dır.


Örnek

P(x) = x2 + 2x + 1 polinomu için P(X-1) polinomunu bulunuz.

Çözüm

P(x-1)’i bulmak için P(x)’de x yerine x-1’i yazalım.

P(x-1) = (x-1)2 + 2(x-1) + 1

= x2 – 2x + 1 + 2x – 2 + 1 = x2

P(x-1) = x2 olarak bulunur.

II: Yol:

Önce P(x) = x2 + 2x + 1 = (x+1)2 olarak yazıp x yerine x-1’i yazalım.

P(x-1) = (x-1+1)2 = x2 bulunur.

 

aslann

Ülken İçin Yaşa Aşkın İçin Öl!

Özel üye

• 24 Arl 2013

• #22

Örnek

P(x) polinomu için,

P(x+2) = x3 – 2x2 + 4 eşitliği veriliyor. Buna göre P(x) polinomunu bulunuz.

Çözüm

P(x+2) = x3 – 2x2 + 4 eşitliğinde

H = x + 2 Þ h –2 = x’i yerine yazalım.

P(h – 2 + 2) = (h – 2)3 – 2(h – 2)2 + 4

P(h) = (h – 2)3 – 2(h – 2)2 + 4

P(x) = (x – 2)3 – 2(x – 2)2 + 4 bulunur.









Örnek

P(x) = 2x4 + 5x3 – 3x2 + x – 1 polinomunun katsayıları toplamını bulunuz.


Çözüm

P(x) de x = 1 ‘i yerine yazalım.

P(1) = 2.14 + 5.13 – 3.12 + 1-1

= 2 + 5 – 3 + 1 – 1 = 4 bulunur.

 

aslann

Ülken İçin Yaşa Aşkın İçin Öl!

Özel üye

• 24 Arl 2013

• #23

Örnek

P(x) = x3 + 2x2 – 3x + 1, Q(x) = 3x2 + Ö3 x + 4 polinomlarının toplamı olan polinomu bulunuz.

Çözüm

P(x) + Q(x) = x3 + (2+3) x2 + (-3) + Ö3) x + 1 + 4

= x3 + 5x2 + (Ö3-3) x + 5 dir.

Buna göre iki polinomun toplamı yine bir başka polinom olduğundan polinomlar toplama işlemine göre kapalıdır.

1. Polinomlar kümesi, toplama işlemine göre kapalıdır.

2. Polinomlar kümesinde toplama işleminin değişme özelliği vardır.

3. Polinomlar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır.

4. Sıfır polinomu, polinomlar kümesinde toplama işlemine göre birim elemanıdır.

5. Her polinomun, toplama işlemine göre tersi vardır.